Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância focal f=+8,0cm . Determine a altura deste objeto , em cm , quando observado através da lente
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema de óptica juntos. A gente tem um objeto de altura $ h = 2,5 $ cm colocado a uma distância $ d_o = 4,0 $ cm de uma lente delgada que tem distância focal $ f = +8,0 $ cm. O objetivo é descobrir qual será a altura desse objeto quando visto através da lente. Para isso, vamos usar os conceitos de lentes delgadas, distância focal e ampliação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar onde a imagem do objeto será formada pela lente. Para isso, usamos a fórmula das lentes delgadas:
Aqui:
- $ f $ é a distância focal da lente.
- $ d_o $ é a distância do objeto à lente.
- $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Nosso objetivo é encontrar $ d_i $.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver para $ \frac{1}{d_i} $:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto, o que significa que é uma imagem virtual.
Passo 4
Agora que temos $ d_i $, vamos calcular a ampliação $ m $ da lente. A fórmula da ampliação é:
Onde:
- $ m $ é a ampliação.
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
Vamos calcular $ m $:
Isso significa que a imagem é duas vezes maior que o objeto.
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a altura da imagem $ h_i $:
Resposta
A altura do objeto quando observado através da lente é $ 5,0 $ cm.