Um objeto é atirado para baixo com velocidade inicial de 15 m / s do alto de uma torre de 200 metros, determine:
a) O tempo total de queda

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto é atirado para baixo com uma velocidade inicial de do alto de uma torre de 200 metros. Estamos lidando com cinemática, mais especificamente com o movimento uniformemente variado (MUV), já que a única aceleração envolvida é a da gravidade. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a posição, velocidade inicial, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: o tempo total de queda do objeto até o chão. Isso significa que precisamos descobrir quanto tempo leva para o objeto descer os 200 metros da torre, começando com uma velocidade inicial para baixo.

Passo 3

A equação que vamos usar é a do deslocamento no MUV:
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • é o deslocamento (200 metros),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração (a gravidade, que vamos considerar ),
  • é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Como o objeto é lançado para baixo, vamos considerar a direção para baixo como positiva. Então, todos os valores serão positivos:
200 = 15 t + 12 times 9,8 times t^2
Simplificando:
200 = 15 t + 4,9 t^2

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática na forma:
4,9 t^2 + 15 t - 200 = 0
Vamos resolver para t = -b pm raizb^2 - 4ac2a usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
Como , temos duas soluções, mas vamos considerar apenas a positiva, já que o tempo não pode ser negativo.

Passo 7

Aplicando na fórmula:
t = -15 + raiz41452 times 4,9 approx -15 + 64,389,8 approx 49,389,8 approx 5,04 , segundos

Resposta

O tempo total de queda do objeto é aproximadamente 5,04 segundos.

Exercícios relacionados