Um objeto é atirado para baixo com velocidade inicial de
do alto de uma torre de 200 metros, determine:
a) O tempo total de queda
a) O tempo total de queda
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto é atirado para baixo com uma velocidade inicial de
do alto de uma torre de 200 metros. Estamos lidando com cinemática, mais especificamente com o movimento uniformemente variado (MUV), já que a única aceleração envolvida é a da gravidade. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a posição, velocidade inicial, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: o tempo total de queda do objeto até o chão. Isso significa que precisamos descobrir quanto tempo leva para o objeto descer os 200 metros da torre, começando com uma velocidade inicial para baixo.
Passo 3
A equação que vamos usar é a do deslocamento no MUV:
Aqui:
-
é o deslocamento (200 metros), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (a gravidade, que vamos considerar ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Como o objeto é lançado para baixo, vamos considerar a direção para baixo como positiva. Então, todos os valores serão positivos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções, mas vamos considerar apenas a positiva, já que o tempo não pode ser negativo.
Passo 7
Aplicando na fórmula:
Resposta
O tempo total de queda do objeto é aproximadamente 5,04 segundos.
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