Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. Baseados em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, respectivamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto de 6 cm de altura colocado a 24 cm de um espelho esférico côncavo, que tem um raio de curvatura de 36 cm. Nosso objetivo é encontrar a altura da imagem formada e entender como ela se comporta (se é real ou virtual, invertida ou direita). Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da óptica geométrica relacionadas aos espelhos côncavos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal do espelho. A distância focal ( f) de um espelho esférico é metade do raio de curvatura ( R). Então, usando a fórmula:
f = R2
Substituindo os valores:
f = 36,cm2 = 18,cm

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem ( q). A fórmula é:
1f = 1p + 1q
Sabemos que f = 18,cm e p = 24,cm. Substituindo esses valores na equação:
118 = 124 + 1q
Vamos resolver para q:
1q = 118 - 124 = 4 - 372 = 172
Portanto,
q = 72,cm

Passo 4

Com a distância da imagem ( q) encontrada, vamos calcular a ampliação ( m) usando a fórmula:
m = -qp
Substituindo os valores:
m = -72,cm24,cm = -3
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a altura da imagem ( hi) usando a ampliação:
hi = m times ho
Onde ho = 6,cm:
hi = -3 times 6,cm = -18,cm
O sinal negativo confirma que a imagem está invertida.

Resposta

A altura da imagem é 18 cm e ela é real e invertida.

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