Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. Baseados em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, respectivamente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto de 6 cm de altura colocado a 24 cm de um espelho esférico côncavo, que tem um raio de curvatura de 36 cm. Nosso objetivo é encontrar a altura da imagem formada e entender como ela se comporta (se é real ou virtual, invertida ou direita). Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da óptica geométrica relacionadas aos espelhos côncavos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância focal do espelho. A distância focal (
) de um espelho esférico é metade do raio de curvatura (
). Então, usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem (
). A fórmula é:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na equação:
Vamos resolver para
:
Portanto,
Passo 4
Com a distância da imagem (
) encontrada, vamos calcular a ampliação (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
A ampliação negativa indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a altura da imagem (
) usando a ampliação:
Onde
:
O sinal negativo confirma que a imagem está invertida.
Resposta
A altura da imagem é 18 cm e ela é real e invertida.