Um objeto, colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico e a 6 cm de seu vértice, tem imagem invertida e 5 vezes maior. Com relação a esse fato, considere as afirmações:
III - A distância focal do espelho é 2,5 cm.
Assinale:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto colocado a 6 cm do vértice de um espelho esférico. A imagem formada por esse espelho é invertida e 5 vezes maior que o objeto. A pergunta fala sobre a distância focal do espelho, especificamente sobre a afirmação III, que diz que a distância focal é de 2,5 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de óptica geométrica relacionadas aos espelhos esféricos, como a fórmula dos espelhos e a fórmula de ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos esféricos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • $ f $ é a distância focal do espelho.
  • $ p $ é a distância do objeto ao espelho.
  • $ q $ é a distância da imagem ao espelho.
Também vamos usar a fórmula de ampliação:
f
Onde:
  • $ m $ é a ampliação.
  • $ h_i $ é a altura da imagem.
  • $ h_o $ é a altura do objeto.
  • O sinal negativo indica se a imagem está invertida ou não.

Passo 3

Vamos começar aplicando a fórmula de ampliação para encontrar a distância da imagem $ q $. Sabemos que a imagem é invertida e 5 vezes maior, então:
q
Agora, vamos resolver para $ q $:
m = -5 = -q6
Então, a distância da imagem $ q $ é de 30 cm.

Passo 4

Agora que temos $ p = 6 $ cm e $ q = 30 $ cm, podemos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal $ f $:
p = 6
Vamos calcular:
q = 30
Então:
f

Resposta

A distância focal do espelho não é 2,5 cm, mas sim 5 cm. Portanto, a afirmação III está incorreta.

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