Um objeto, colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico e a 6 cm de seu vértice, tem imagem invertida e 5 vezes maior. Com relação a esse fato, considere as afirmações:
III - A distância focal do espelho é
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Assinale:
III - A distância focal do espelho é
Assinale:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto colocado a 6 cm do vértice de um espelho esférico. A imagem formada por esse espelho é invertida e 5 vezes maior que o objeto. A pergunta fala sobre a distância focal do espelho, especificamente sobre a afirmação III, que diz que a distância focal é de 2,5 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de óptica geométrica relacionadas aos espelhos esféricos, como a fórmula dos espelhos e a fórmula de ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos espelhos esféricos:
Onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho.
- $ p $ é a distância do objeto ao espelho.
- $ q $ é a distância da imagem ao espelho.
Também vamos usar a fórmula de ampliação:
Onde:
- $ m $ é a ampliação.
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
- O sinal negativo indica se a imagem está invertida ou não.
Passo 3
Vamos começar aplicando a fórmula de ampliação para encontrar a distância da imagem $ q $. Sabemos que a imagem é invertida e 5 vezes maior, então:
Agora, vamos resolver para $ q $:
Então, a distância da imagem $ q $ é de 30 cm.
Passo 4
Agora que temos $ p = 6 $ cm e $ q = 30 $ cm, podemos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal $ f $:
Vamos calcular:
Então:
Resposta
A distância focal do espelho não é 2,5 cm, mas sim 5 cm. Portanto, a afirmação III está incorreta.