O recipiente cilindrico de diametro
tem uma contração cônica no fundo com um furo de saída de 3 cm de diâmetro. O tanque contém água limpa nas condições padrão ao nível do mar. Se a superfície da água estiver descendo a uma taxa aproximadamente constante
, calcule a velocidade média V para fora na saída inferior
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui! Temos um recipiente cilíndrico com diâmetro de 0,2 metros que possui uma contração cônica na parte de baixo com um furo de saída de 3 centímetros de diâmetro. Esse tanque está cheio de água limpa em condições padrão ao nível do mar. A água está saindo e fazendo com que a superfície dela diminua a uma taxa constante de
. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média
com que a água está saindo por esse furo.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de equação de continuidade na mecânica de fluidos, que nos ajuda a relacionar as áreas e as velocidades em diferentes partes de um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas envolvidas nesse problema: a área da superfície da água no tanque cilíndrico e a área do furo de saída.
A área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Para o tanque:
Para o furo de saída:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de continuidade, que basicamente diz que, em fluxo constante, o que entra em uma área deve sair por outra área. Matematicamente, fica assim:
Onde:
-
é a área da superfície da água no tanque. -
é a taxa de variação da altura da água no tanque. -
é a área do furo de saída. -
é a velocidade da água saindo pelo furo.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Agora, é só substituir os valores que já calculamos:
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Resposta
A velocidade média da água saindo pelo furo inferior é aproximadamente
.