O recipiente cilindrico de diametro tem uma contração cônica no fundo com um furo de saída de 3 cm de diâmetro. O tanque contém água limpa nas condições padrão ao nível do mar. Se a superfície da água estiver descendo a uma taxa aproximadamente constante , calcule a velocidade média V para fora na saída inferior

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui! Temos um recipiente cilíndrico com diâmetro de 0,2 metros que possui uma contração cônica na parte de baixo com um furo de saída de 3 centímetros de diâmetro. Esse tanque está cheio de água limpa em condições padrão ao nível do mar. A água está saindo e fazendo com que a superfície dela diminua a uma taxa constante de . Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média com que a água está saindo por esse furo.
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de equação de continuidade na mecânica de fluidos, que nos ajuda a relacionar as áreas e as velocidades em diferentes partes de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas envolvidas nesse problema: a área da superfície da água no tanque cilíndrico e a área do furo de saída.
A área de um círculo é dada por:
onde é o diâmetro.
Para o tanque:
Para o furo de saída:
í

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação de continuidade, que basicamente diz que, em fluxo constante, o que entra em uma área deve sair por outra área. Matematicamente, fica assim:
í
Onde:
  • é a área da superfície da água no tanque.
  • é a taxa de variação da altura da água no tanque.
  • í é a área do furo de saída.
  • é a velocidade da água saindo pelo furo.

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver :
í
Agora, é só substituir os valores que já calculamos:

Passo 5

Vamos fazer as contas:

Resposta

A velocidade média da água saindo pelo furo inferior é aproximadamente .

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(a) (b) (e)
p Lente i m RN INI Lado
+16 C,4,0
+12 C, 16
+25 C,35
C, 12
+10 C, 6,
+22 C, 14
+12 C,31
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