Um objeto é lançado perpendicularmente ao chão, a partir da altura de 1 m e com velocidade de 5 m/s. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², a altura h do objeto, em metros, é descrita como h = 1 + 5t - 5t², em que t é o tempo transcorrido, em segundos, desde o lançamento. Segundo a expressão apresentada, esse objeto atinge sua altura máxima em
a) 10,0 s.
b) 0,5 s.
c) 2,0 s.
d) 1,0 s.
e) 5,0 s.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada nessa questão! Você tem um objeto que foi lançado para cima a partir de uma altura de 1 metro, com uma velocidade inicial de 5 m/s. A equação que descreve a altura desse objeto em função do tempo é $ h = 1 + 5t - 5t² $, onde $ t $ é o tempo em segundos. A matéria que estamos trabalhando aqui é o movimento vertical de projéteis na Física. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o ponto máximo que o objeto alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada: $ h = 1 + 5t - 5t² $. Essa é uma função quadrática que descreve a altura do objeto ao longo do tempo. Numa função quadrática da forma $ h = at² + bt + c $, o gráfico é uma parábola. Se $ a $ for negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que tem um ponto alto, ou seja, uma altura máxima.

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar quando o objeto para de subir e começa a descer. Isso acontece quando a velocidade do objeto é zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ h $ em relação a $ t $:
h

Passo 4

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o instante em que a velocidade é zero:
5 - 10t = 0
Resolvendo para $ t $:
t
-10t = -5
t = -5-10

Passo 5

Então, o objeto atinge a altura máxima 0,5 segundos após ser lançado. Isso corresponde à alternativa b) 0,5 s.

Resposta

A altura máxima é atingida em 0,5 segundos, ou seja, a alternativa b) 0,5 s.

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