Um objeto é lançado perpendicularmente ao chão, a partir da altura de 1 m e com velocidade de 5 m/s. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², a altura h do objeto, em metros, é descrita como h = 1 + 5t - 5t², em que t é o tempo transcorrido, em segundos, desde o lançamento. Segundo a expressão apresentada, esse objeto atinge sua altura máxima em
a) 10,0 s.
b) 0,5 s.
c) 2,0 s.
d) 1,0 s.
e) 5,0 s.
a) 10,0 s.
b) 0,5 s.
c) 2,0 s.
d) 1,0 s.
e) 5,0 s.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada nessa questão! Você tem um objeto que foi lançado para cima a partir de uma altura de 1 metro, com uma velocidade inicial de 5 m/s. A equação que descreve a altura desse objeto em função do tempo é $ h = 1 + 5t - 5t² $, onde $ t $ é o tempo em segundos. A matéria que estamos trabalhando aqui é o movimento vertical de projéteis na Física. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o ponto máximo que o objeto alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada: $ h = 1 + 5t - 5t² $. Essa é uma função quadrática que descreve a altura do objeto ao longo do tempo. Numa função quadrática da forma $ h = at² + bt + c $, o gráfico é uma parábola. Se $ a $ for negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que tem um ponto alto, ou seja, uma altura máxima.
Passo 3
Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar quando o objeto para de subir e começa a descer. Isso acontece quando a velocidade do objeto é zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de $ h $ em relação a $ t $:
Passo 4
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar o instante em que a velocidade é zero:
Resolvendo para $ t $:
Passo 5
Então, o objeto atinge a altura máxima 0,5 segundos após ser lançado. Isso corresponde à alternativa b) 0,5 s.
Resposta
A altura máxima é atingida em 0,5 segundos, ou seja, a alternativa b) 0,5 s.