Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m / s. Se a gravidade no local é de 10 m / s^2, calcule:
a. A altura máxima atingida;
b. 0 tempo para atingir a altura máxima;
c. 0 tempo que o objeto se encontra a 40 m de altura.

Passo 1

Beleza, temos um objeto lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . A gravidade no local é de . Vamos usar as equações de movimento uniformemente variado (MUV) para calcular a altura máxima, o tempo para atingir essa altura e o tempo que o objeto está a 40 metros de altura.

Passo 2

a. Calculando a altura máxima atingida
Quando o objeto atinge a altura máxima, sua velocidade final ( v^2 = u^2 + 2 a s ) é 0 = (30)^2 + 2 times (-10) times s . Podemos usar a equação:
0 = 900 - 20s
Onde:
  • 20s = 900 (velocidade final)
  • s = 45 , m (velocidade inicial)
  • (aceleração devido à gravidade, negativa porque está contra o movimento)
  • é a altura máxima que queremos encontrar
Substituindo os valores:

Passo 3

b. Calculando o tempo para atingir a altura máxima
Usamos a equação da velocidade:
v = u + a t
Onde:
  • 0 = 30 + (-10) t
  • 10 t = 30
  • t = 3 , s
  • é o tempo que queremos encontrar
Substituindo os valores:

Passo 4

c. Calculando o tempo que o objeto está a 40 metros de altura
Usamos a equação da posição:
s = u t + 12 a t^2
Onde:
  • 40 = 30 t - 5 t^2
  • 5 t^2 - 30 t + 40 = 0
  • t^2 - 6 t + 8 = 0
  • t = 2 , s e t = 4 , s é o tempo que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Rearranjando a equação:
Dividindo por 5:
Resolvendo a equação quadrática:

Resposta

a. A altura máxima atingida é de 45 metros.
b. O tempo para atingir a altura máxima é de 3 segundos.
c. O objeto se encontra a 40 metros de altura aos 2 e 4 segundos.

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