Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de . Se a gravidade no local é de , calcule:
a. A altura máxima atingida;
b. 0 tempo para atingir a altura máxima;
c. 0 tempo que o objeto se encontra a 40 m de altura.

Passo 1

Beleza, temos um objeto lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de . A gravidade no local é de . Vamos usar as equações de movimento uniformemente variado (MUV) para calcular a altura máxima, o tempo para atingir essa altura e o tempo que o objeto está a 40 metros de altura.

Passo 2

a. Calculando a altura máxima atingida
Quando o objeto atinge a altura máxima, sua velocidade final ( ) é . Podemos usar a equação:
Onde:
  • (velocidade final)
  • (velocidade inicial)
  • (aceleração devido à gravidade, negativa porque está contra o movimento)
  • é a altura máxima que queremos encontrar
Substituindo os valores:

Passo 3

b. Calculando o tempo para atingir a altura máxima
Usamos a equação da velocidade:
Onde:
  • é o tempo que queremos encontrar
Substituindo os valores:

Passo 4

c. Calculando o tempo que o objeto está a 40 metros de altura
Usamos a equação da posição:
Onde:
  • é o tempo que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Rearranjando a equação:
Dividindo por 5:
Resolvendo a equação quadrática:

Resposta

a. A altura máxima atingida é de 45 metros.
b. O tempo para atingir a altura máxima é de 3 segundos.
c. O objeto se encontra a 40 metros de altura aos 2 e 4 segundos.

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