Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de
. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio
.
c) convexo, de raio
.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio
c) convexo, de raio
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que está posicionado a 15 cm de um espelho esférico. A imagem formada é direita (ou seja, não invertida) e tem 1/5 da altura do objeto. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e qual é o raio de curvatura desse espelho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente as fórmulas de espelhos esféricos e a relação de ampliação entre objeto e imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ampliação ($ m
h’
h $):
No nosso caso, $ h’ = \frac{h}{5} $, então:
Passo 3
Sabemos que a ampliação também está relacionada às distâncias do objeto ($ p
q $) ao espelho:
Vamos substituir $ m = \frac{1}{5} $ e $ p = -15 $ cm (o sinal negativo porque, na convenção, a distância do objeto é negativa para espelhos):
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 15:
Então, a distância da imagem ($ q $) é 3 cm.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para relacionar as distâncias do objeto e da imagem com o foco ($ f $):
Substituindo $ p = -15 $ cm e $ q = 3 $ cm:
Portanto:
Passo 5
O raio de curvatura ($ R $) está relacionado ao foco pela seguinte relação:
Então:
Passo 6
Agora, vamos determinar se o espelho é côncavo ou convexo. Sabemos que:
- Espelho Côncavo: Pode formar imagens reais e invertidas ou imagens virtuais e direitas, dependendo da posição do objeto.
- Espelho Convexo: Sempre forma imagens virtuais, direitas e reduzidas.
No nosso caso, a imagem é direita e reduzida ($ \frac{1}{5} $ da altura do objeto), o que indica que o espelho é convexo.
Resposta
A alternativa correta é a c) convexo, de raio $ 7,5 $ cm.