Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h / 5. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm.
b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm.
d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que está posicionado a 15 cm de um espelho esférico. A imagem formada é direita (ou seja, não invertida) e tem 1/5 da altura do objeto. Nosso objetivo é descobrir se o espelho é côncavo ou convexo e qual é o raio de curvatura desse espelho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente as fórmulas de espelhos esféricos e a relação de ampliação entre objeto e imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ampliação ($ m m çãéçã h’ h' h $):
h
No nosso caso, $ h’ = \frac{h}{5} $, então:
m = h'h

Passo 3

Sabemos que a ampliação também está relacionada às distâncias do objeto ($ p p q $) ao espelho:
q
Vamos substituir $ m = \frac{1}{5} $ e $ p = -15 $ cm (o sinal negativo porque, na convenção, a distância do objeto é negativa para espelhos):
m = -qp
Simplificando:
m = 15
Multiplicando ambos os lados por 15:
p = -15
Então, a distância da imagem ($ q $) é 3 cm.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para relacionar as distâncias do objeto e da imagem com o foco ($ f $):
f
Substituindo $ p = -15 $ cm e $ q = 3 $ cm:
1f = 1p + 1q
Portanto:
p = -15

Passo 5

O raio de curvatura ($ R $) está relacionado ao foco pela seguinte relação:
R
Então:
R = 2f

Passo 6

Agora, vamos determinar se o espelho é côncavo ou convexo. Sabemos que:
  • Espelho Côncavo: Pode formar imagens reais e invertidas ou imagens virtuais e direitas, dependendo da posição do objeto.
  • Espelho Convexo: Sempre forma imagens virtuais, direitas e reduzidas.
No nosso caso, a imagem é direita e reduzida ($ \frac{1}{5} $ da altura do objeto), o que indica que o espelho é convexo.

Resposta

A alternativa correta é a c) convexo, de raio $ 7,5 $ cm.

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