Um raio de luz monocromático, propagando no ar, incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro, cujo ângulo de refringência é
. Use índice de refração do ar
e índice de refração do vidro
. O desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o prisma vale
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre refração da luz em um prisma. A luz, que está viajando no ar, bate perpendicularmente (ou seja, de frente mesmo) em uma face de um prisma de vidro. O prisma tem um ângulo de
. A gente sabe que o índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro é
. A pergunta é: qual é o desvio angular que a luz sofre ao passar pelo prisma? As opções vão de
até
.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com diferentes índices de refração, usando a Lei de Snell e a relação entre o ângulo do prisma e o desvio da luz.
Passo 2
Primeiro, quando a luz passa de um meio para outro (neste caso, do ar para o vidro), ela pode mudar de direção. Isso é a refração. A Lei de Snell diz que:
Onde:
-
é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é 1,0). -
é o ângulo de incidência. -
é o índice de refração do segundo meio (vidro, que é ). -
é o ângulo de refração.
Como a luz incide perpendicularmente à face do prisma, o ângulo de incidência
é
.
Passo 3
Aplicando a Lei de Snell:
Sabemos que
, então:
Para que essa igualdade seja verdadeira,
também deve ser 0, ou seja,
.
Isso significa que, ao entrar no prisma, a luz continua na mesma direção, sem desvio na primeira face.
Passo 4
Agora, a luz chega à segunda face do prisma. O interior do prisma forma um ângulo de
, então a luz incide na segunda face com um ângulo de
em relação à normal dessa face.
Aplicando a Lei de Snell novamente para a saída do prisma:
Sabemos que
, então:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, para encontrar o desvio angular total $ \delta $, usamos a relação:
Onde:
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência na entrada (0°).
- $ \theta_3 $ é o ângulo de saída (45°).
- $ A $ é o ângulo do prisma (30°).
Substituindo:
Resposta
A alternativa correta é a a)
.