Um raio de luz monocromático, propagando no ar, incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro, cujo ângulo de refringência é 30^circ. Use índice de refração do ar =1,0 e índice de refração do vidro =raiz 2. O desvio angular sofrido pelo raio ao atravessar o prisma vale
a) 15^circ
b) 30^circ
c) 45^circ
d) 60^circ
e) 75^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre refração da luz em um prisma. A luz, que está viajando no ar, bate perpendicularmente (ou seja, de frente mesmo) em uma face de um prisma de vidro. O prisma tem um ângulo de 30^circ. A gente sabe que o índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro é raiz2. A pergunta é: qual é o desvio angular que a luz sofre ao passar pelo prisma? As opções vão de 15^circ até 75^circ.
Pra resolver isso, vamos precisar entender como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com diferentes índices de refração, usando a Lei de Snell e a relação entre o ângulo do prisma e o desvio da luz.

Passo 2

Primeiro, quando a luz passa de um meio para outro (neste caso, do ar para o vidro), ela pode mudar de direção. Isso é a refração. A Lei de Snell diz que:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • n1 é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é 1,0).
  • theta1 é o ângulo de incidência.
  • n2 é o índice de refração do segundo meio (vidro, que é raiz2).
  • theta2 é o ângulo de refração.
Como a luz incide perpendicularmente à face do prisma, o ângulo de incidência theta1 é 0^circ.

Passo 3

Aplicando a Lei de Snell:
1,0 cdot sin(0^circ) = raiz2 cdot sin(theta2)
Sabemos que sin(0^circ) = 0, então:
0 = raiz2 cdot sin(theta2)
Para que essa igualdade seja verdadeira, sin(theta2) também deve ser 0, ou seja, theta2 = 0^circ.
Isso significa que, ao entrar no prisma, a luz continua na mesma direção, sem desvio na primeira face.

Passo 4

Agora, a luz chega à segunda face do prisma. O interior do prisma forma um ângulo de 30^circ, então a luz incide na segunda face com um ângulo de 30^circ em relação à normal dessa face.
Aplicando a Lei de Snell novamente para a saída do prisma:
raiz2 cdot sin(30^circ) = 1,0 cdot sin(theta3)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
raiz2 cdot 0,5 = sin(theta3)
sin(theta3) = raiz22
Isso nos dá:
theta3 = 45^circ

Passo 5

Agora, para encontrar o desvio angular total $ \delta $, usamos a relação:
de
Onde:
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência na entrada (0°).
  • $ \theta_3 $ é o ângulo de saída (45°).
  • $ A $ é o ângulo do prisma (30°).
Substituindo:
de

Resposta

A alternativa correta é a a) 15^circ.

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