O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de
a) 1,9
b) 3,8
c) 7,6
d) 9,5
e) 12
a) 1,9
b) 3,8
c) 7,6
d) 9,5
e) 12
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um espelho esférico convexo de retrovisor com raio de curvatura de 80 cm. A questão fala que ele forma uma imagem 20 vezes menor que o objeto. Nosso objetivo é descobrir a distância do objeto até o espelho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espelhos esféricos, especificamente as fórmulas do raio de curvatura, a distância focal e a ampliação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância focal (
) do espelho. A distância focal está relacionada ao raio de curvatura (
) pela fórmula:
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
):
Passo 5
Também sabemos que a ampliação (
) está relacionada a
e
pela fórmula:
Aqui, a ampliação é de 1/20 (imagem 20 vezes menor), então:
Isso nos dá:
Passo 6
Substituímos
na equação dos espelhos:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
O sinal negativo indica que o objeto está à frente do espelho, como esperado.
Passo 8
Convertendo centímetros para metros:
Como estamos interessados na distância, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A distância do objeto ao espelho é de 7,6 metros.