O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de
a) 1,9
b) 3,8
c) 7,6
d) 9,5
e) 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um espelho esférico convexo de retrovisor com raio de curvatura de 80 cm. A questão fala que ele forma uma imagem 20 vezes menor que o objeto. Nosso objetivo é descobrir a distância do objeto até o espelho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espelhos esféricos, especificamente as fórmulas do raio de curvatura, a distância focal e a ampliação.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal ( f) do espelho. A distância focal está relacionada ao raio de curvatura ( R) pela fórmula:
f = R2
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva.

Passo 3

Vamos calcular f:
f = 80,cm2 = 40,cm

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto ( p), a distância da imagem ( q) e a distância focal ( f):
1f = 1p + 1q

Passo 5

Também sabemos que a ampliação ( m) está relacionada a p e q pela fórmula:
m = -qp
Aqui, a ampliação é de 1/20 (imagem 20 vezes menor), então:
120 = -qp
Isso nos dá:
q = -p20

Passo 6

Substituímos q na equação dos espelhos:
140 = 1p + 1-p20 = 1p - 20p = -19p

Passo 7

Agora, resolvemos para p:
140 = -19p implies p = -19 times 40 = -760,cm
O sinal negativo indica que o objeto está à frente do espelho, como esperado.

Passo 8

Convertendo centímetros para metros:
-760,cm = -7,6,m
Como estamos interessados na distância, consideramos o valor absoluto:
7,6,m

Resposta

A distância do objeto ao espelho é de 7,6 metros.

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