Um objeto de massa m=4 kg presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade k oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento: x=4 cos (1.33 t+pi / 5) em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
a) a frequência angular, a frequência fundamental, o período, a amplitude do movimento

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos um objeto com massa m = 4 kg preso a uma mola ideal com constante elástica k que oscila de acordo com a equação x = 4 cos(1.33 t + pi/5). Queremos determinar a frequência angular, a frequência fundamental, o período e a amplitude do movimento.
Conteúdo: Este exercício está relacionado ao movimento harmônico simples (MHS), uma área da física que estuda movimentos oscilatórios como o de uma mola ou de um pêndulo.
O que vamos precisar: Vamos precisar entender as características do MHS, como a amplitude, a frequência angular ( omega), a frequência ( f) e o período ( T). Também usaremos as relações matemáticas que conectam essas grandezas.

Passo 2

Identificando a amplitude ( A): Na equação do movimento x = 4 cos(1.33 t + pi/5), o coeficiente que está multiplicando o cosseno é a amplitude. Portanto,
A = 4 m
Isso significa que a oscilação ocorre em torno da posição de equilíbrio com uma amplitude de 4 metros.

Passo 3

Determinando a frequência angular ( omega): A frequência angular é o coeficiente de t dentro da função trigonométrica. Na nossa equa��ão, temos omega = 1.33 rad/s.
omega = 1.33 rad/s
A frequência angular nos indica quantos radianos a partícula percorre por segundo durante a oscilação.

Passo 4

Calculando a frequência fundamental ( f): A frequência fundamental está relacionada à frequência angular pela fórmula:
f = omega2pi
Substituindo o valor de omega:
f = 1.332pi approx 1.336.2832 approx 0.212 Hz
Isso significa que o objeto completa aproximadamente 0,212 oscilações por segundo.

Passo 5

Calculando o período ( T): O período é o inverso da frequência, dado por:
T = 1f
Substituindo o valor de f:
T approx 10.212 approx 4.72 s
Portanto, o tempo que o objeto leva para completar uma oscilação completa é de aproximadamente 4,72 segundos.

Resposta

  • Frequência angular: omega = 1.33 rad/s
  • Frequência fundamental: f approx 0.212 Hz
  • Período: T approx 4.72 s
  • Amplitude: A = 4 m

Exercícios relacionados