Um objeto de massa
presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade
oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento:
em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
a) a frequência angular, a frequência fundamental, o período, a amplitude do movimento
a) a frequência angular, a frequência fundamental, o período, a amplitude do movimento
Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos um objeto com massa
preso a uma mola ideal com constante elástica
que oscila de acordo com a equação
. Queremos determinar a frequência angular, a frequência fundamental, o período e a amplitude do movimento.
Conteúdo: Este exercício está relacionado ao movimento harmônico simples (MHS), uma área da física que estuda movimentos oscilatórios como o de uma mola ou de um pêndulo.
O que vamos precisar: Vamos precisar entender as características do MHS, como a amplitude, a frequência angular (
), a frequência (
) e o período (
). Também usaremos as relações matemáticas que conectam essas grandezas.
Passo 2
Identificando a amplitude (
): Na equação do movimento
, o coeficiente que está multiplicando o cosseno é a amplitude. Portanto,
Isso significa que a oscilação ocorre em torno da posição de equilíbrio com uma amplitude de 4 metros.
Passo 3
Determinando a frequência angular (
): A frequência angular é o coeficiente de
dentro da função trigonométrica. Na nossa equa��ão, temos
.
A frequência angular nos indica quantos radianos a partícula percorre por segundo durante a oscilação.
Passo 4
Calculando a frequência fundamental (
): A frequência fundamental está relacionada à frequência angular pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Isso significa que o objeto completa aproximadamente 0,212 oscilações por segundo.
Passo 5
Calculando o período (
): O período é o inverso da frequência, dado por:
Substituindo o valor de
:
Portanto, o tempo que o objeto leva para completar uma oscilação completa é de aproximadamente 4,72 segundos.
Resposta
-
Frequência angular:
-
Frequência fundamental:
-
Período:
-
Amplitude: