Um objeto de massa m=4 kg presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade k oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento: x=4 cos (1.33 t+pi / 5) em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
d) o valor da constante de elástica

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo um objeto de massa preso numa mola com constante elástica . A posição desse objeto ao longo do tempo é dada pela função . Nosso objetivo aqui é descobrir o valor da constante elástica dessa mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas simples, especificamente a relação entre a frequência angular, a massa e a constante elástica.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a frequência angular omega = 1.33 , rad/s da oscilação. Na função fornecida, , o termo que multiplica o tempo dentro do cosseno é a frequência angular. Então, aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência angular omega = raizkm com a constante elástica e a massa :
Essa equação vem das leis do movimento para oscilações harmônicas simples, onde depende da rigidez da mola e da massa do objeto.

Passo 4

Queremos encontrar omega^2 = km , então vamos isolar k = m omega^2 na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, multiplicamos ambos os lados por para resolver para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que k = 4 times (1.33)^2 e 1.33^2 = 1.7689 :
k = 4 times 1.7689 = 7.0756 , N/m
Calculando o quadrado de 1.33:
Então:

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente .

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