Um objeto de massa
presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade
oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento:
em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
d) o valor da constante de elástica
d) o valor da constante de elástica
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo um objeto de massa
preso numa mola com constante elástica
. A posição desse objeto ao longo do tempo é dada pela função
. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor da constante elástica
dessa mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas simples, especificamente a relação entre a frequência angular, a massa e a constante elástica.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a frequência angular
da oscilação. Na função fornecida,
, o termo que multiplica o tempo
dentro do cosseno é a frequência angular. Então, aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a frequência angular
com a constante elástica
e a massa
:
Essa equação vem das leis do movimento para oscilações harmônicas simples, onde
depende da rigidez da mola e da massa do objeto.
Passo 4
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que
e
:
Calculando o quadrado de 1.33:
Então:
Resposta
A constante elástica da mola é aproximadamente
.