Um objeto se move ao longo de uma reta de acordo com a lei s(t) = t^2 - 4t + 3, onde s é a distância em metros e t é o tempo em segundos. Determine a velocidade instantânea no instante t = 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem a posição de um objeto ao longo do tempo dada pela função , onde é a distância em metros e é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade instantânea desse objeto no instante segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada da matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é dada por:
Agora, vamos calcular essa derivada para a nossa função .
Calculando cada termo:
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos substituir para encontrar a velocidade instantânea nesse instante específico.
Isso significa que no instante segundos, a velocidade do objeto é zero.

Resposta

A velocidade instantânea no instante segundos é metros por segundo.

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