Um objeto se move ao longo de uma reta de acordo com a lei
, onde
é a distância em metros e
é o tempo em segundos. Determine a velocidade instantânea no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem a posição de um objeto ao longo do tempo dada pela função
, onde
é a distância em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade instantânea desse objeto no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada da matemática, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Agora, vamos calcular essa derivada para a nossa função
.
Calculando cada termo:
Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade
, vamos substituir
para encontrar a velocidade instantânea nesse instante específico.
Isso significa que no instante
segundos, a velocidade do objeto é zero.
Resposta
A velocidade instantânea no instante
segundos é
metros por segundo.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à função
, no ponto
.
Determine os pontos críticos da função
e as equações das retas tangentes nesses pontos.
Determine a equação da reta tangente à função
, no ponto
.
E sboce o gráfico da função
e determine a equação da reta tangente no ponto
.