Determine a equação da reta tangente à função
, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à função
no ponto
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e depois usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
por
na função:
Sabemos que
, então:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A função é
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
usando
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Por fim, vamos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação. Substituindo:
Podemos deixar a equação dessa forma ou expandir:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Um objeto se move ao longo de uma reta de acordo com a lei
, onde
é a distância em metros e
é o tempo em segundos. Determine a velocidade instantânea no instante
.
Determine a equação da reta tangente à função
, no ponto
.
E sboce o gráfico da função
e determine a equação da reta tangente no ponto
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto
.