Um objeto em movimento ao longo de uma linha reta tem sua posição s(t), em metros, descrita pela função:
s(t)=3 t^2-2 t+5
onde t é o tempo em segundos.
Qual é a velocidade média do objeto no intervalo de tempo entre t=1 s e t=4 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto que está se movendo em linha reta, e a posição dele no tempo é dada pela função:
s(t) = 3t^2 - 2t + 5
Aqui, representa o tempo em segundos e é a posição em metros. Nosso objetivo é encontrar a velocidade média desse objeto no intervalo entre segundo e segundos. Para isso, vamos precisar entender que a velocidade média é calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto nos dois instantes de tempo que nos interessam: s(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 5 = 3 times 1 - 2 + 5 = 3 - 2 + 5 = 6 metros s e s(4) = 3(4)^2 - 2(4) + 5 = 3 times 16 - 8 + 5 = 48 - 8 + 5 = 45 metros s.
Para s:
Para s:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a variação da posição, ou seja, quanto o objeto se deslocou entre De s e s. Para isso, subtraímos a posição inicial da posição final:

Passo 4

Por fim, para calcular a velocidade média, dividimos a variação da posição pelo intervalo de tempo considerado:
Velocidade Média = Deé

Resposta

A velocidade média do objeto no intervalo de s a s é 13 metros por segundo.

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