Um objeto em movimento ao longo de uma linha reta tem sua posição s(t), em metros, descrita pela função:
onde t é o tempo em segundos.
Qual é a velocidade instantânea do objeto no instante
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Qual é a velocidade instantânea do objeto no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que se move numa linha reta, e a posição dele ao longo do tempo é dada pela função:
O que a gente quer descobrir é qual é a velocidade desse objeto exatamente no instante de 4 segundos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que no cálculo diferencial nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função s(t). A derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade. Então, vamos derivar cada termo da função:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder, multiplicando o expoente por 3 e diminuindo o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de t é 1, então só multiplicamos pelo coeficiente). - A derivada de 5, que é uma constante, é 0.
Então, a função da velocidade
fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade no instante
segundos. Basta substituir 4 na função da velocidade que encontramos:
Resposta
A velocidade instantânea do objeto no instante
segundos é 22 metros por segundo.