Um objeto de peso está suspenso por uma mola vertical esticada inicialmente de 15 cm . Determine a posição do objeto em um tempo , tal que inicialmente ela é puxada de 5 cm e depois liberada. Encontre a amplitude, período e frequência do movimento.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com peso de pendurado em uma mola que, inicialmente, está esticada por . O problema nos pede para determinar a posição do objeto em um tempo , sabendo que ele é puxado e depois liberado. Além disso, precisamos encontrar a amplitude, o período e a frequência desse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a posição, amplitude, período e frequência nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a massa do objeto. Sabemos que o peso ( ) é dado por , onde é a aceleração da gravidade ( ²). Rearranjando a fórmula para encontrar , temos:
²

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a constante elástica da mola ( ). Sabemos que a mola está esticada inicialmente por ( ) sob o peso do objeto. A relação entre a força e a deformação da mola é dada por Hooke:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Com a constante elástica, podemos encontrar a frequência angular ( ) do movimento usando a fórmula:

Passo 5

A amplitude ( ) é a máxima distância a partir da posição de equilíbrio que o objeto atinge. No enunciado, o objeto é puxado ( ) e depois liberado, então a amplitude é:

Passo 6

O período ( ) do movimento é o tempo que leva para uma oscilação completa. Ele está relacionado com a frequência angular pela fórmula:

Passo 7

A frequência ( ) é o número de oscilações por segundo e está relacionada com o período pela fórmula:

Passo 8

Por fim, a posição do objeto em função do tempo ( ) no Movimento Harmônico Simples é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A posição do objeto em função do tempo é . A amplitude do movimento é , o período é aproximadamente e a frequência é cerca de .

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