Um objeto de peso
está suspenso por uma mola vertical esticada inicialmente de 15 cm . Determine a posição do objeto em um tempo
, tal que inicialmente ela é puxada de 5 cm e depois liberada. Encontre a amplitude, período e frequência do movimento.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com peso de
pendurado em uma mola que, inicialmente, está esticada por
. O problema nos pede para determinar a posição do objeto em um tempo
, sabendo que ele é puxado
e depois liberado. Além disso, precisamos encontrar a amplitude, o período e a frequência desse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Movimento Harmônico Simples (MHS), que descreve movimentos oscilatórios como o de uma mola. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a posição, amplitude, período e frequência nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa do objeto. Sabemos que o peso (
) é dado por
, onde
é a aceleração da gravidade (
). Rearranjando a fórmula para encontrar
, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a constante elástica da mola (
). Sabemos que a mola está esticada inicialmente por
(
) sob o peso do objeto. A relação entre a força e a deformação da mola é dada por Hooke:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Com a constante elástica, podemos encontrar a frequência angular (
) do movimento usando a fórmula:
Passo 5
A amplitude (
) é a máxima distância a partir da posição de equilíbrio que o objeto atinge. No enunciado, o objeto é puxado
(
) e depois liberado, então a amplitude é:
Passo 6
O período (
) do movimento é o tempo que leva para uma oscilação completa. Ele está relacionado com a frequência angular pela fórmula:
Passo 7
A frequência (
) é o número de oscilações por segundo e está relacionada com o período pela fórmula:
Passo 8
Por fim, a posição do objeto em função do tempo (
) no Movimento Harmônico Simples é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A posição do objeto em função do tempo é
. A amplitude do movimento é
, o período é aproximadamente
e a frequência é cerca de
.
Exercícios relacionados
Por que os pheus deven ser calibrados depois de aquecidos. A pressioo que se mede em um prieu, denominada pressio de calibre, é a diferença entre a pressioo interna e a pressio atmoslérica. Imagine que o pneu de um carro seja calibrado, sem que antes ele tenha rodado, a pressio de 200 kPa e que a temperatura seja de
. (A) Qual é a pressõo interna do pneu? Após o carro movimentar-se, a temperatura do pneu se estabiliza na temperatura de
. Quais sToo então as press
Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 30s, o segundo em 36s e o terceiro em 38s. Com base nessas informações, descubra de quanto tempo os três ciclistas se encontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo, e o terceiro ciclistas, respectivamente?
Qual é a relação entre as cscalas Kelvin e Falrenhcit?
Os melhores vácuos obtidos em laboratŚrio correspondem a pressües da ordem de
aimosfera. Considere uma câmara de vácuo em que a pressTo é de
e o ar residual em seu interior esteja à temperatura de 20