Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 30s, o segundo em 36s e o terceiro em 38s. Com base nessas informações, descubra de quanto tempo os três ciclistas se encontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo, e o terceiro ciclistas, respectivamente?
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três ciclistas que começam a pedalar ao mesmo tempo e ponto, seguindo a mesma direção em um circuito. O primeiro ciclista completa uma volta em 30 segundos, o segundo em 36 segundos e o terceiro em 38 segundos. Precisamos descobrir de quanto tempo eles vão levar para se encontrarem novamente no ponto de partida pela primeira vez e quantas voltas cada um terá dado nesse tempo.
Passo 2
Para resolver esse tipo de problema, vamos usar um conceito da matemática chamado Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC de vários números é o menor número que é múltiplo exato de todos eles. No nosso caso, queremos encontrar o MMC dos tempos que cada ciclista leva para completar uma volta, já que o ponto de encontro ocorrerá quando todos tiverem completado um número inteiro de voltas.
Passo 3
Primeiro, vamos listar os tempos de cada ciclista:
- Primeiro ciclista: 30 segundos
- Segundo ciclista: 36 segundos
- Terceiro ciclista: 38 segundos
Nosso objetivo é encontrar o MMC desses três números.
Passo 4
Para encontrar o MMC, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
- 30:
- 36:
- 38:
Passo 5
Agora, para calcular o MMC, pegamos cada fator primo elevado à maior potência em que aparece nas fatorações:
- O número 2 aparece com a maior potência de
(no 36). - O número 3 aparece com a maior potência de
(no 36). - O número 5 aparece apenas uma vez.
- O número 19 aparece apenas uma vez.
Então,
Passo 6
Agora que sabemos que os ciclistas se encontrarão novamente após 3420 segundos, vamos calcular quantas voltas cada um terá dado nesse tempo:
- Primeiro ciclista:
voltas - Segundo ciclista:
voltas - Terceiro ciclista:
voltas
Resposta
Os três ciclistas se encontrarão novamente no ponto de partida após 3420 segundos (ou 57 minutos), tendo dado respectivamente 114 voltas, 95 voltas e 90 voltas cada um.
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