Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20N / m executa um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do sistema é de 0,4 J, as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilações do objeto é de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo movimento harmônico simples, que é quando um objeto oscila para frente e para trás, tipo um pêndulo ou uma mola. Aqui, um objeto está preso numa mola com constante elástica de 20 N/m e a energia mecânica do sistema é de 0,4 J. Queremos descobrir qual é a amplitude das oscilações desse objeto, ou seja, o quanto ele vai se deslocar do ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas da energia mecânica no movimento harmônico simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total no movimento harmônico simples é a soma da energia potencial elástica e da energia cinética. Mas nesse caso, como não tem forças dissipativas, a energia mecânica total permanece constante e é igual à energia potencial máxima, que acontece quando o objeto está na máxima amplitude.

Passo 3

A fórmula para a energia potencial elástica na mola é:
U = 12 k A^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ A $ é a amplitude das oscilações.

Passo 4

Sabemos que a energia mecânica total $ E $ é igual a 0,4 J, e $ E = U $. Então podemos escrever:
E

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ A^2 $:
A^2
Dividindo ambos os lados por 10:
0,4 = 10 times A^2
A^2 = 0,410

Passo 6

Para encontrar $ A $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
A
A = raiz0,04

Resposta

A amplitude das oscilações do objeto é de 0,2 metros.

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