Um circuito RLC é composto por resistores, indutores e capacitores, sendo possível o dimensionamento de diversos fatores, como a impedância, por exemplo. Considerando o texto acima, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Ao transformar-se um circuito no domínio do tempo para o seu correspondente no domínio da frequência, resistores, capacitores e indutores são substituídos por impedâncias. PORQUE
II. A impedância de um resistor é simplesmente a sua resistência, a de um capacitor é 1/jωC Ω e a de um indutor é jωL Ω. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos aqui um circuito RLC, que inclui resistores ®, indutores (L) e capacitores ©. A pergunta fala sobre transformar esse circuito do domínio do tempo para o domínio da frequência usando impedâncias. Precisamos avaliar duas afirmações:
I. Ao transformar-se um circuito no domínio do tempo para o seu correspondente no domínio da frequência, resistores, capacitores e indutores são substituídos por impedâncias.
PORQUE
II. A impedância de um resistor é simplesmente a sua resistência, a de um capacitor é $ \frac{1}{j\omega C} $ Ω e a de um indutor é $ j\omega L $ Ω.
Vamos precisar entender o que são impedâncias e como elas substituem os componentes em análise no domínio da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância. Impedância, representada por $ Z $, é uma generalização da resistência que inclui a oposição que componentes como capacitores e indutores oferecem à corrente alternada (AC). Ela é uma quantidade complexa, que tem uma parte real (resistência) e uma parte imaginária (reatância).

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação I:
“I. Ao transformar-se um circuito no domínio do tempo para o seu correspondente no domínio da frequência, resistores, capacitores e indutores são substituídos por impedâncias.”
Isso está correto porque, no domínio da frequência, usamos impedâncias para representar como cada componente reage à corrente alternada. Resistores têm impedância igual à resistência pura, capacitores e indutores têm impedâncias que dependem da frequência $ \omega $.

Passo 4

Vamos para a afirmação II:
“II. A impedância de um resistor é simplesmente a sua resistência, a de um capacitor é $ \frac{1}{j\omega C} $ Ω e a de um indutor é $ j\omega L $ Ω.”
Essa afirmação também está correta. Vamos detalhar:
  • Resistor ®: Sua impedância é real e igual à resistência $ R $.
    1jomega C
  • Capacitor ©: A impedância de um capacitor diminui conforme a frequência aumenta e é dada por:
    jomega L
  • Indutor (L): A impedância de um indutor aumenta com a frequência e é dada por:
    R
Onde:
  • $ j $ é a unidade imaginária ($ j = \sqrt{-1} $),
  • $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = 2\pi f $), e
  • $ L $ e $ C $ são a indutância e capacitância, respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos verificar a relação entre as duas afirmações. A afirmação II explica o porquê da afirmação I ser verdadeira, ou seja, detalha como exatamente resistores, capacitores e indutores são substituídos por impedâncias ao transformar o circuito para o domínio da frequência.

Resposta

Ambas as asserções I e II estão corretas, e II justifica a I.

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