Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0m e uma resistência de 50 miliohms. Qual é a resistividade do material?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor que tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 miliohms. O que a gente precisa descobrir é a resistividade do material desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, mais especificamente a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área de um círculo. Mas antes, vamos converter o diâmetro para raio, já que a fórmula usa o raio.
A fórmula da área $ A $ de um círculo é:
Onde $ r $ é o raio.
Sabemos que o diâmetro $ d $ é 1,0 mm, então o raio $ r $ é a metade disso:
Convertendo para metros:
Agora, calculamos a área:
Passo 3
Agora que temos a área da seção transversal, podemos usar a fórmula que relaciona resistência $ R $, resistividade $ \rho $, comprimento $ L $ e área $ A $:
Queremos encontrar a resistividade $ \rho $, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
- $ R = 50\ m\Omega = 50 \times 10^{-3}\ \Omega $
- $ A \approx 7,85 \times 10{-7} m2 $
- $ L = 2,0\ m $
Substituindo:
Resposta
A resistividade do material é aproximadamente $ 1,96 \times 10^{-8}\ \Omega \cdot m $.