Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0m e uma resistência de 50 miliohms. Qual é a resistividade do material?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio condutor que tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 miliohms. O que a gente precisa descobrir é a resistividade do material desse fio. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade, mais especificamente a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área de um círculo. Mas antes, vamos converter o diâmetro para raio, já que a fórmula usa o raio.
A fórmula da área $ A $ de um círculo é:
A
Onde $ r $ é o raio.
Sabemos que o diâmetro $ d $ é 1,0 mm, então o raio $ r $ é a metade disso:
A = pi r^2
Convertendo para metros:
r
Agora, calculamos a área:
d
r
r = d2 = 1,0 mm2 = 0,5 mm
r = 0,5 mm = 0,5 times 10^-3 m

Passo 3

Agora que temos a área da seção transversal, podemos usar a fórmula que relaciona resistência $ R $, resistividade $ \rho $, comprimento $ L $ e área $ A $:
R
Queremos encontrar a resistividade $ \rho $, então vamos reorganizar a fórmula:
rho

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • $ R = 50\ m\Omega = 50 \times 10^{-3}\ \Omega $
  • $ A \approx 7,85 \times 10{-7} m2 $
  • $ L = 2,0\ m $
Substituindo:
R = 50 mOmega = 50 times 10^-3 Omega
A approx 7,85 times 10^-7 m^2
L = 2,0 m

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente $ 1,96 \times 10^{-8}\ \Omega \cdot m $.

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