Um objeto sai de um ponto A e desloca-se até um ponto B, distante 10 km de A no sentido norte. A seguir, desloca-se mais 6 km até um ponto C , que está a leste do ponto B , Por fim, desloca-se mais 18 km para o Sul, chegando então a um ponto D.
b) Determine o vetor deslocamento do objeto.

Passo 1

Então, a gente tem um objeto que começa no ponto A e faz três deslocamentos: vai 10 km para o Norte até o ponto B, depois 6 km para o Leste até o ponto C, e por fim, 18 km para o Sul chegando no ponto D. A matéria que vamos usar aqui é o vetor deslocamento, que mostra a mudança de posição do objeto desde o ponto inicial até o final. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores dos deslocamentos em cada direção.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada deslocamento separadamente. O objeto se moveu 10 km para o Norte, depois 6 km para o Leste, e finalmente 18 km para o Sul. Vamos considerar o Norte como positivo na direção y e o Leste como positivo na direção x.

Passo 3

Vamos representar cada deslocamento como um vetor:
  • Deslocamento do ponto A para B: km
  • Deslocamento do ponto B para C: km
  • Deslocamento do ponto C para D: km

Passo 4

Agora, precisamos somar esses vetores para encontrar o vetor deslocamento total AD = AB + BC + CD = (0 + 6 + 0, 10 + 0 - 18) = (6, -8) km :

Passo 5

O vetor |AD| = raiz6^2 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 km resultante é km. Para expressar esse vetor em termos de magnitude e direção, calculamos a magnitude usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para achar a direção, calculamos o ângulo θ em relação ao Leste:
tan theta = |-8|6 = 86 = 43
theta = arctan(43) approx 53,13^circ ao Sul do Leste

Resposta

O vetor deslocamento do objeto é km, com magnitude de 10 km na direção de aproximadamente 53,13° ao Sul do Leste.

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