Um objeto sai de um ponto
e desloca-se até um ponto
, distante 10 km de
no sentido norte. A seguir, desloca-se mais 6 km até um ponto C , que está a leste do ponto B , Por fim, desloca-se mais 18 km para o Sul, chegando então a um ponto D.
b) Determine o vetor deslocamento do objeto.
b) Determine o vetor deslocamento do objeto.
Passo 1
Então, a gente tem um objeto que começa no ponto A e faz três deslocamentos: vai 10 km para o Norte até o ponto B, depois 6 km para o Leste até o ponto C, e por fim, 18 km para o Sul chegando no ponto D. A matéria que vamos usar aqui é o vetor deslocamento, que mostra a mudança de posição do objeto desde o ponto inicial até o final. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores dos deslocamentos em cada direção.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada deslocamento separadamente. O objeto se moveu 10 km para o Norte, depois 6 km para o Leste, e finalmente 18 km para o Sul. Vamos considerar o Norte como positivo na direção y e o Leste como positivo na direção x.
Passo 3
Vamos representar cada deslocamento como um vetor:
- Deslocamento do ponto A para B:
km - Deslocamento do ponto B para C:
km - Deslocamento do ponto C para D:
km
Passo 4
Agora, precisamos somar esses vetores para encontrar o vetor deslocamento total
:
Passo 5
O vetor
resultante é
km. Para expressar esse vetor em termos de magnitude e direção, calculamos a magnitude usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para achar a direção, calculamos o ângulo θ em relação ao Leste:
Resposta
O vetor deslocamento do objeto é
km, com magnitude de 10 km na direção de aproximadamente 53,13° ao Sul do Leste.