Um barco motorizado desce o rio deslocando-se de um porto A até um porto B, distante 36 km, em 0,90 h. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio deslocando-se do porto B até o porto A em 1,2 h. Sendo Vb a intensidade da velocidade do barco em relação às águas e Vc a intensidade da velocidade das águas em relação às margens, calcule Vb e Vc.

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um barco que viaja rio abaixo (com a corrente) de um porto A até um porto B, que estão separados por 36 km, e leva 0,90 horas para fazer esse trajeto. Depois, o mesmo barco volta rio acima (contra a corrente) de B para A, percorrendo os mesmos 36 km em 1,2 horas. A gente quer descobrir duas coisas: Vb, que é a velocidade do barco em relação à água, e Vc, que é a velocidade da corrente do rio em relação às margens.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo, onde a velocidade do barco em relação ao solo é a soma ou a subtração da velocidade da corrente, dependendo se está indo a favor ou contra a corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do barco quando está descendo o rio (rio abaixo). Nesse caso, a corrente está ajudando o barco, então as velocidades se somam.
A velocidade pode ser calculada pela fórmula:
Velocidade = DistânciaTempo â
Então, a velocidade rio abaixo ( Vrio abaixo) é:
Vrio abaixo = 36, km0,90, h = 40, km/h

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do barco quando está subindo o rio (rio acima). Aqui, a corrente está contrariando o movimento do barco, então subtraímos a velocidade da corrente.
Usando a mesma fórmula:
Vrio acima = 36, km1,2, h = 30, km/h

Passo 4

Sabemos que:
Vrio abaixo = Vb + Vc
Vrio acima = Vb - Vc
Já calculamos Vrio abaixo = 40, km/h e Vrio acima = 30, km/h. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Vb + Vc = 40 Vb - Vc = 30

Passo 5

Para resolver esse sistema, podemos somar as duas equações para eliminar Vc:
(Vb + Vc) + (Vb - Vc) = 40 + 30
2Vb = 70
Vb = 35, km/h

Passo 6

Agora que sabemos que Vb = 35, km/h, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar Vc. Vamos usar a primeira equação:
35 + Vc = 40
Vc = 40 - 35
Vc = 5, km/h

Resposta

Portanto, a velocidade do barco em relação às águas é de 35 km/h e a velocidade da corrente do rio é de 5 km/h.

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