Um barco motorizado desce o rio deslocando-se de um porto A até um porto B, distante 36 km, em 0,90 h. Em seguida, esse mesmo barco sobe o rio deslocando-se do porto B até o porto A em 1,2 h. Sendo Vb a intensidade da velocidade do barco em relação às águas e Vc a intensidade da velocidade das águas em relação às margens, calcule Vb e Vc.
Passo 1
Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um barco que viaja rio abaixo (com a corrente) de um porto A até um porto B, que estão separados por 36 km, e leva 0,90 horas para fazer esse trajeto. Depois, o mesmo barco volta rio acima (contra a corrente) de B para A, percorrendo os mesmos 36 km em 1,2 horas. A gente quer descobrir duas coisas: Vb, que é a velocidade do barco em relação à água, e Vc, que é a velocidade da corrente do rio em relação às margens.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo, onde a velocidade do barco em relação ao solo é a soma ou a subtração da velocidade da corrente, dependendo se está indo a favor ou contra a corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do barco quando está descendo o rio (rio abaixo). Nesse caso, a corrente está ajudando o barco, então as velocidades se somam.
A velocidade pode ser calculada pela fórmula:
Então, a velocidade rio abaixo (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do barco quando está subindo o rio (rio acima). Aqui, a corrente está contrariando o movimento do barco, então subtraímos a velocidade da corrente.
Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Sabemos que:
Já calculamos
e
. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 5
Para resolver esse sistema, podemos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 6
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Resposta
Portanto, a velocidade do barco em relação às águas é de 35 km/h e a velocidade da corrente do rio é de 5 km/h.