Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química ( 9^a ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para 298,15 K, se nada for dito sobre a temperatura.
O valor de Cp para uma amostra de gás perfeito varia com a temperatura de acordo com a expressão Cp /(J K K^-1)=20,17+0,3665(T / K). Calcule q, w, De e De, quando a temperatura é elevada de 25^circ C a 200^circ C (a) a pressão constante e (b) a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular q (calor trocado), w (trabalho realizado), ΔU (variação da energia interna) e ΔH (variação da entalpia) quando a temperatura de um gás perfeito aumenta de 25°C para 200°C em duas condições: (a) pressão constante e (b) volume constante. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações entre calor, trabalho e variações de energia em processos a pressão ou volume constantes. Além disso, a capacidade calorífica à pressão constante, $ C_p $, é dada pela expressão $ C_p = 20,17 + 0,3665 , T $, onde $ T $ está em kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas geralmente usam a temperatura em Kelvin.
Tinicial = 25°C + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 200°C + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Vamos calcular a variação da temperatura, $ \Delta T $:
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular o calor trocado, $ q $. Como $ C_p $ varia com a temperatura, vamos integrar $ C_p $ em relação a $ T $:
q
Cp
Integrando termo a termo:
Cp
T
q = integralTinicial^Tfinal Cp , dT
Cp = 20,17 + 0,3665 , T
q = integral298,15^473,15 (20,17 + 0,3665 , T) , dT
q = 20,17 , De

Passo 5

Para a variação da entalpia, $ \Delta H $, em um processo a pressão constante, sabemos que:
De
Então, no caso (a) a pressão constante:
De

Passo 6

A variação da energia interna, $ \Delta U $, está relacionada com $ q $ e $ w $ através da primeira lei da termodinâmica:
De
Em processos a pressão constante, o trabalho $ w $ realizado pelo gás é dado por:
q
Como o gás é ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar $ \Delta V $:
w
Mas o exercício não fornece valores para $ P $ ou $ n $, então assumimos que estamos trabalhando com mols padrão ou parâmetros cancelados, simplificando a expressão.

Passo 7

Sabemos que para um gás ideal, $ \Delta H = \Delta U + \Delta (PV) $. Em pressão constante:
De
Então:
De
De
Assumindo $ R = 8,314 , J/(mol \cdot K) $:
De
R = 8,314 , J/(mol cdot K)
De

Passo 8

Agora, o trabalho $ w $ pode ser calculado por:
w
w = De
w = 2080,35 , J - 3535,35 , J
Isso significa que o trabalho realizado pelo sistema é de 1455 J.

Resposta

(a) Pressão constante:
  • $ q = 3535,35 , J $
  • $ w = -1455 , J $
  • $ \Delta U = 2080,35 , J $
  • $ \Delta H = 3535,35 , J $
(b) Volume constante:
Para volume constante, o trabalho $ w = 0 $. Assim:
  • $ q = \Delta U = 2080,35 , J $
  • $ w = 0 , J $
  • $ \Delta H = q + \Delta (PV) = 2080,35 , J + R \Delta T $
q = 3535,35 , J

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