Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química (
ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para 298,15 K, se nada for dito sobre a temperatura.
O valor de
para uma amostra de gás perfeito varia com a temperatura de acordo com a expressão
. Calcule
e
, quando a temperatura é elevada de
a
(a) a pressão constante e (b) a volume constante.
O valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular q (calor trocado), w (trabalho realizado), ΔU (variação da energia interna) e ΔH (variação da entalpia) quando a temperatura de um gás perfeito aumenta de 25°C para 200°C em duas condições: (a) pressão constante e (b) volume constante. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente as relações entre calor, trabalho e variações de energia em processos a pressão ou volume constantes. Além disso, a capacidade calorífica à pressão constante, $ C_p $, é dada pela expressão $ C_p = 20,17 + 0,3665 , T $, onde $ T $ está em kelvin.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas geralmente usam a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular a variação da temperatura, $ \Delta T $:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o calor trocado, $ q $. Como $ C_p $ varia com a temperatura, vamos integrar $ C_p $ em relação a $ T $:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Para a variação da entalpia, $ \Delta H $, em um processo a pressão constante, sabemos que:
Então, no caso (a) a pressão constante:
Passo 6
A variação da energia interna, $ \Delta U $, está relacionada com $ q $ e $ w $ através da primeira lei da termodinâmica:
Em processos a pressão constante, o trabalho $ w $ realizado pelo gás é dado por:
Como o gás é ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para relacionar $ \Delta V $:
Mas o exercício não fornece valores para $ P $ ou $ n $, então assumimos que estamos trabalhando com mols padrão ou parâmetros cancelados, simplificando a expressão.
Passo 7
Sabemos que para um gás ideal, $ \Delta H = \Delta U + \Delta (PV) $. Em pressão constante:
Então:
Assumindo $ R = 8,314 , J/(mol \cdot K) $:
Passo 8
Agora, o trabalho $ w $ pode ser calculado por:
Isso significa que o trabalho realizado pelo sistema é de 1455 J.
Resposta
(a) Pressão constante:
- $ q = 3535,35 , J $
- $ w = -1455 , J $
- $ \Delta U = 2080,35 , J $
- $ \Delta H = 3535,35 , J $
(b) Volume constante:
Para volume constante, o trabalho $ w = 0 $. Assim:
Para volume constante, o trabalho $ w = 0 $. Assim:
- $ q = \Delta U = 2080,35 , J $
- $ w = 0 , J $
- $ \Delta H = q + \Delta (PV) = 2080,35 , J + R \Delta T $