Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50 W /(m K) e espessura de 50 mm tem a forma T(x)= 200-2000 x^2, em que T está em ^circ C e x , em metros. O perfil de temperaturas quadrático indica que há geração de calor na parede. Pede-se: A partir da resposta do item b, quais as possíveis condições de contorno associadas a este caso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a temperatura varia dentro de uma parede com certas características físicas. O conteúdo envolvido aqui é condução de calor em regime estacionário, com geração interna de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de contorno que descrevem como o calor entra e sai da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em condução de calor, as condições de contorno são informações que definem o que acontece nas superfícies da parede, tipo se a temperatura lá é fixa ou se o fluxo de calor é conhecido. No nosso caso, como a temperatura varia de forma quadrática, isso indica que há uma geração de calor dentro da parede.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas possíveis condições nas duas extremidades da parede (os dois lados finitos). As principais opções são:
  1. Temperaturas Fixas (Condições de Dirichlet): Isso significa que a temperatura em cada superfície da parede é conhecida e fixa. Por exemplo, um lado pode estar ligado a uma fonte de calor com temperatura fixa, e o outro lado a outro ambiente com outra temperatura fixa.
  2. Fluxos de Calor Fixos (Condições de Neumann): Aqui, sabemos a quantidade de calor que está entrando ou saindo por cada superfície, mas não necessariamente as temperaturas dessas superfícies.
  3. Convecção nas Superfícies: Isso acontece quando o calor é trocado por convecção com o ambiente ao redor. A taxa de transferência de calor depende da diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.

Passo 4

Como a distribuição de temperatura é quadrática, isso sugere que há um fluxo de calor devido à geração interna. Portanto, as condições de contorno provavelmente envolvem combinações das opções acima. Por exemplo, podemos ter:
  • Uma temperatura fixa em um lado e um fluxo de calor fixo no outro.
  • Temperaturas fixas em ambos os lados.
  • Fluxos de calor fixos em ambos os lados.
  • Convecção em uma ou ambas as superfícies.

Passo 5

Em resumo, as possíveis condições de contorno para este caso são:
  1. Temperatura fixa em ambos os lados da parede.
  2. Temperatura fixa em um lado e fluxo de calor fixo no outro.
  3. Fluxo de calor fixo em ambos os lados.
  4. Convecção nos dois lados da parede, onde a troca de calor depende da diferença de temperatura com o ambiente.

Resposta

As possíveis condições de contorno são:
  1. Temperaturas fixas em ambas as superfícies da parede.
  2. Temperatura fixa em um lado e fluxo de calor constante no outro.
  3. Fluxos de calor constantes em ambas as superfícies.
  4. Condições de convecção nas duas superfícies, envolvendo a troca de calor com o ambiente.

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