Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de
e espessura de 50 mm tem a forma
, em que
está em
e x , em metros. O perfil de temperaturas quadrático indica que há geração de calor na parede. Pede-se: A partir da resposta do item b, quais as possíveis condições de contorno associadas a este caso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a temperatura varia dentro de uma parede com certas características físicas. O conteúdo envolvido aqui é condução de calor em regime estacionário, com geração interna de calor. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de contorno que descrevem como o calor entra e sai da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em condução de calor, as condições de contorno são informações que definem o que acontece nas superfícies da parede, tipo se a temperatura lá é fixa ou se o fluxo de calor é conhecido. No nosso caso, como a temperatura varia de forma quadrática, isso indica que há uma geração de calor dentro da parede.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas possíveis condições nas duas extremidades da parede (os dois lados finitos). As principais opções são:
-
Temperaturas Fixas (Condições de Dirichlet): Isso significa que a temperatura em cada superfície da parede é conhecida e fixa. Por exemplo, um lado pode estar ligado a uma fonte de calor com temperatura fixa, e o outro lado a outro ambiente com outra temperatura fixa.
-
Fluxos de Calor Fixos (Condições de Neumann): Aqui, sabemos a quantidade de calor que está entrando ou saindo por cada superfície, mas não necessariamente as temperaturas dessas superfícies.
-
Convecção nas Superfícies: Isso acontece quando o calor é trocado por convecção com o ambiente ao redor. A taxa de transferência de calor depende da diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.
Passo 4
Como a distribuição de temperatura é quadrática, isso sugere que há um fluxo de calor devido à geração interna. Portanto, as condições de contorno provavelmente envolvem combinações das opções acima. Por exemplo, podemos ter:
- Uma temperatura fixa em um lado e um fluxo de calor fixo no outro.
- Temperaturas fixas em ambos os lados.
- Fluxos de calor fixos em ambos os lados.
- Convecção em uma ou ambas as superfícies.
Passo 5
Em resumo, as possíveis condições de contorno para este caso são:
- Temperatura fixa em ambos os lados da parede.
- Temperatura fixa em um lado e fluxo de calor fixo no outro.
- Fluxo de calor fixo em ambos os lados.
- Convecção nos dois lados da parede, onde a troca de calor depende da diferença de temperatura com o ambiente.
Resposta
As possíveis condições de contorno são:
- Temperaturas fixas em ambas as superfícies da parede.
- Temperatura fixa em um lado e fluxo de calor constante no outro.
- Fluxos de calor constantes em ambas as superfícies.
- Condições de convecção nas duas superfícies, envolvendo a troca de calor com o ambiente.