Observe os conjuntos A={3,{3},5,{5}} e B={3,{3,5},5}. Sabendo-se que n(x) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, podese afirmar que
a) n(A ∩ B) = 3.
b) n(A ∪ B) = 7.
c) n(A-B) = 2.
d) n(P(A)) = 32.
e) n(P(B)) = 16.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos:
A questão pede para avaliar algumas afirmações sobre operações entre esses conjuntos. Vamos usar dois conceitos principais:
  1. Cardinalidade ( ): É o número total de elementos em um conjunto .
  2. Conjunto das Partes ( ): É o conjunto formado por todos os subconjuntos de .
Vamos resolver cada alternativa passo a passo para ver qual está certa!

Passo 2

Alternativa a)
Primeiro, vamos encontrar a interseção dos conjuntos e , ou seja, os elementos que estão em ambos.
  • Elementos de : , , ,
  • Elementos de : , ,
Interseção ( ): Os elementos comuns são e .
Então, .
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa a) afirma que , mas na verdade é 2. Portanto, está errada.

Passo 3

Alternativa b)
Agora, vamos encontrar a união dos conjuntos e , ou seja, todos os elementos que estão em , em ou em ambos, sem repetir.
  • Elementos de : , , , ,
Total de elementos: 5
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa b) diz que , mas na verdade é 5. Portanto, está errada.

Passo 4

Alternativa c)
Aqui, vamos encontrar os elementos que estão em mas não estão em .
  • Elementos de : , , ,
  • Elementos de : , ,
Diferença ( ): Elementos em que não estão em são e .
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa c) afirma que , e isso está correto. Portanto, está certa.

Passo 5

Alternativa d)
Vamos calcular o número de subconjuntos de . A fórmula para a conjunto das partes é .
  • Cardinalidade de : (elementos: , , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa d) diz que , mas na verdade é 16. Portanto, está errada.

Passo 6

Alternativa e)
Vamos fazer o mesmo para o conjunto .
  • Cardinalidade de : (elementos: , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa e) afirma que , mas na verdade é 8. Portanto, está errada.

Resposta

A única alternativa correta é a c) .

Exercícios relacionados

Sejam os conjuntos A={1,3,4}, B={1,2,3} e X. Sabese que qualquer subconjunto de A ∩ B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A ∪ B.
Quantos são os possíveis conjuntos X?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Reação de hidratação O concreto armado é o elemento estrutural mais usado no mundo por conta do seu alto custo-benefício. Além da resistência que pode adquirir, possui um custo relativamente baixo comparado com outras alternativas de construção. Porém, os cuidados que se deve tomar com o concreto para garantir a sua eficiência e sua durabilidade são grandes. Um desses cuidados referese às ações para combater o calor de hidratação do cimento na mistura do concreto. O processo de hidratação do cimento é exotérmico, ou seja, libera calor enquanto a reação química ocorre. Parte deste calor liberado é absorvido pelo próprio concreto, elevando a temperatura da mistura. Devido ao crescimento do número de edifícios cada vez mais altos, a execução de peças muito robustas, com grande volume de concreto, passou a ser comum nas obras mais convencionais, e não mais apenas em obras especiais, como barragens e pontes. A produção de grandes volumes de concreto, portanto, necessita de cuidados especiais para que a temperatura no interior do concreto seja dissipada antes de atingir valores muito altos, o que pode causar fissuração interna do concreto e, consequentemente, perda de resistência. O nome dado a este fenômeno é calor de hidratação, que é um problema térmico de natureza intrínseca do concreto. E todo concreto que necessite de estudos prévios para o controle deste problema é chamado de concreto massa. Em geral, os problemas por elevação descontrolada do calor de hidratação aparecem no sétimo dia, quando as reações internas diminuem e a temperatura do concreto começa a cair. São muitos fatores que influenciam a temperatura interna final atingida pelo concreto: tipo do cimento, quantidade de água, temperatura ambiente, temperatura de lançamento do concreto, espessura das camadas de concreto etc. Para evitar o problema térmico no concreto, deve-se fazer uma análise aprofundada de todos os fatores que podem resultar no aumento de temperatura no seu interior e controlar o que possivelmente poderá vir a ser um problema para a estrutura.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por T(x, y) = 36 - x^2 - y^2 ( em ^circ C ), cujas arestas da seção transversal tem vértices iguais a (-2, -2), (2, -2), (2, 2) e (-2, 2), determine:
a) As curvas de nível de T(x, y).
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de 28 °C e que uma elevação de temperatura superior a 4 grau C provoque a fissuração térmica, indique a região onde tais fissuras poderiam ocorrer naquele instante.
São dados os conjuntos:
l A=x in N mid 2
Se H=(A-B) cup(B cap C), então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Calcule integral0^3 x^3raiz9+x^2 d x