Observe os conjuntos
e
. Sabendo-se que
representa o número total de elementos de um conjunto
, e que
é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto
, podese afirmar que
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos:
A questão pede para avaliar algumas afirmações sobre operações entre esses conjuntos. Vamos usar dois conceitos principais:
- Cardinalidade (
): É o número total de elementos em um conjunto . - Conjunto das Partes (
): É o conjunto formado por todos os subconjuntos de .
Vamos resolver cada alternativa passo a passo para ver qual está certa!
Passo 2
Alternativa a)
Primeiro, vamos encontrar a interseção dos conjuntos
e
, ou seja, os elementos que estão em ambos.
- Elementos de
: , , , - Elementos de
: , ,
Interseção (
): Os elementos comuns são
e
.
Então,
.
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa a) afirma que
, mas na verdade é 2. Portanto, está errada.
Passo 3
Alternativa b)
Agora, vamos encontrar a união dos conjuntos
e
, ou seja, todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos, sem repetir.
- Elementos de
: , , , ,
Total de elementos: 5
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa b) diz que
, mas na verdade é 5. Portanto, está errada.
Passo 4
Alternativa c)
Aqui, vamos encontrar os elementos que estão em
mas não estão em
.
- Elementos de
: , , , - Elementos de
: , ,
Diferença (
): Elementos em
que não estão em
são
e
.
Cardinalidade:
Conclusão: A alternativa c) afirma que
, e isso está correto. Portanto, está certa.
Passo 5
Alternativa d)
Vamos calcular o número de subconjuntos de
. A fórmula para a conjunto das partes é
.
- Cardinalidade de
: (elementos: , , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa d) diz que
, mas na verdade é 16. Portanto, está errada.
Passo 6
Alternativa e)
Vamos fazer o mesmo para o conjunto
.
- Cardinalidade de
: (elementos: , , )
Conjunto das Partes:
Conclusão: A alternativa e) afirma que
, mas na verdade é 8. Portanto, está errada.
Resposta
A única alternativa correta é a c)
.
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
. Sabese que qualquer subconjunto de
está contido em
, que por sua vez é subconjunto de
.
Quantos são os possíveis conjuntos ?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Quantos são os possíveis conjuntos
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Reação de hidratação O concreto armado é o elemento estrutural mais usado no mundo por conta do seu alto custo-benefício. Além da resistência que pode adquirir, possui um custo relativamente baixo comparado com outras alternativas de construção. Porém, os cuidados que se deve tomar com o concreto para garantir a sua eficiência e sua durabilidade são grandes. Um desses cuidados referese às ações para combater o calor de hidratação do cimento na mistura do concreto. O processo de hidratação do cimento é exotérmico, ou seja, libera calor enquanto a reação química ocorre. Parte deste calor liberado é absorvido pelo próprio concreto, elevando a temperatura da mistura. Devido ao crescimento do número de edifícios cada vez mais altos, a execução de peças muito robustas, com grande volume de concreto, passou a ser comum nas obras mais convencionais, e não mais apenas em obras especiais, como barragens e pontes. A produção de grandes volumes de concreto, portanto, necessita de cuidados especiais para que a temperatura no interior do concreto seja dissipada antes de atingir valores muito altos, o que pode causar fissuração interna do concreto e, consequentemente, perda de resistência. O nome dado a este fenômeno é calor de hidratação, que é um problema térmico de natureza intrínseca do concreto. E todo concreto que necessite de estudos prévios para o controle deste problema é chamado de concreto massa. Em geral, os problemas por elevação descontrolada do calor de hidratação aparecem no sétimo dia, quando as reações internas diminuem e a temperatura do concreto começa a cair. São muitos fatores que influenciam a temperatura interna final atingida pelo concreto: tipo do cimento, quantidade de água, temperatura ambiente, temperatura de lançamento do concreto, espessura das camadas de concreto etc. Para evitar o problema térmico no concreto, deve-se fazer uma análise aprofundada de todos os fatores que podem resultar no aumento de temperatura no seu interior e controlar o que possivelmente poderá vir a ser um problema para a estrutura.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por (
), cujas arestas da seção transversal tem vértices iguais a (-2, -2), (2, -2), (2, 2) e (-2, 2), determine:
a) As curvas de nível de .
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de e que uma elevação de temperatura superior a
provoque a fissuração térmica, indique a região onde tais fissuras poderiam ocorrer naquele instante.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por
a) As curvas de nível de
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de
São dados os conjuntos:
Se
, então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Calcule