São dados os conjuntos:
Se
, então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. A ideia é descobrir quantos subconjuntos existem no conjunto
, que é formado pela união de duas operações:
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender bem como trabalhar com operações de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
- Conjunto
: . Aqui, representa os números naturais (1, 2, 3, …). Estamos buscando números naturais maiores que 2 e até 4. Então, .
Passo 3
- Conjunto
: . são os números inteiros (…, -2, -1, 0, 1, 2, …). Queremos números inteiros de -2 até antes de 2. Então, .
Passo 4
- Conjunto
: . Aqui, geralmente significa os inteiros não nulos. Queremos números inteiros maiores que -3 e menores que 2, excluindo zero. Então, .
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que significa todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 6
Em seguida, vamos calcular
, que são os elementos que estão tanto em
quanto em
.
Passo 7
Agora, vamos formar o conjunto
que é a união de
e
:
Passo 8
Para encontrar o número de subconjuntos de
, usamos a fórmula
, onde
é o número de elementos no conjunto.
Aqui,
tem 5 elementos, então o número de subconjuntos é
.
Resposta
d) 32
Exercícios relacionados
Observe os conjuntos
e
. Sabendo-se que
representa o número total de elementos de um conjunto
, e que
é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto
, podese afirmar que
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Sejam os conjuntos
e
. Sabese que qualquer subconjunto de
está contido em
, que por sua vez é subconjunto de
.
Quantos são os possíveis conjuntos ?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Quantos são os possíveis conjuntos
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Calcule
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