Sejam os conjuntos A={1,3,4}, B={1,2,3} e X. Sabese que qualquer subconjunto de A ∩ B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A ∪ B.
Quantos são os possíveis conjuntos X?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos juntos! A questão fala sobre os conjuntos , e um conjunto . A gente precisa descobrir quantos conjuntos são possíveis, sabendo que qualquer subconjunto de está contido em , e que está contido em . Para isso, vamos usar conceitos de interseção, união e subconjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção , que são os elementos comuns entre e .
Isso significa que qualquer conjunto que a gente está procurando deve necessariamente conter pelo menos os elementos 1 e 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar a união , que inclui todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.
Então, o conjunto deve ser um subconjunto de e também deve conter .

Passo 4

Para encontrar todos os possíveis conjuntos , vamos listar todas as combinações possíveis que incluem dentro de . Basicamente, podemos optar por incluir ou não os elementos 2 e 4.
As opções são:
  1. Apenas :
  1. Adicionar o elemento 2:
  1. Adicionar o elemento 4:
  1. Adicionar tanto o elemento 2 quanto o 4:

Resposta

Existem 4 conjuntos possíveis . Portanto, a resposta correta é a opção b) 4.

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Reação de hidratação O concreto armado é o elemento estrutural mais usado no mundo por conta do seu alto custo-benefício. Além da resistência que pode adquirir, possui um custo relativamente baixo comparado com outras alternativas de construção. Porém, os cuidados que se deve tomar com o concreto para garantir a sua eficiência e sua durabilidade são grandes. Um desses cuidados referese às ações para combater o calor de hidratação do cimento na mistura do concreto. O processo de hidratação do cimento é exotérmico, ou seja, libera calor enquanto a reação química ocorre. Parte deste calor liberado é absorvido pelo próprio concreto, elevando a temperatura da mistura. Devido ao crescimento do número de edifícios cada vez mais altos, a execução de peças muito robustas, com grande volume de concreto, passou a ser comum nas obras mais convencionais, e não mais apenas em obras especiais, como barragens e pontes. A produção de grandes volumes de concreto, portanto, necessita de cuidados especiais para que a temperatura no interior do concreto seja dissipada antes de atingir valores muito altos, o que pode causar fissuração interna do concreto e, consequentemente, perda de resistência. O nome dado a este fenômeno é calor de hidratação, que é um problema térmico de natureza intrínseca do concreto. E todo concreto que necessite de estudos prévios para o controle deste problema é chamado de concreto massa. Em geral, os problemas por elevação descontrolada do calor de hidratação aparecem no sétimo dia, quando as reações internas diminuem e a temperatura do concreto começa a cair. São muitos fatores que influenciam a temperatura interna final atingida pelo concreto: tipo do cimento, quantidade de água, temperatura ambiente, temperatura de lançamento do concreto, espessura das camadas de concreto etc. Para evitar o problema térmico no concreto, deve-se fazer uma análise aprofundada de todos os fatores que podem resultar no aumento de temperatura no seu interior e controlar o que possivelmente poderá vir a ser um problema para a estrutura.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por T(x, y) = 36 - x^2 - y^2 ( em ^circ C ), cujas arestas da seção transversal tem vértices iguais a (-2, -2), (2, -2), (2, 2) e (-2, 2), determine:
a) As curvas de nível de T(x, y).
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de 28 °C e que uma elevação de temperatura superior a 4 grau C provoque a fissuração térmica, indique a região onde tais fissuras poderiam ocorrer naquele instante.
Calcular integral duplaS x z d S, sendo S a parte da superficie y=x^2, delimitada pelos planos z=0, z=4, x=0 e x=2.
Observe os conjuntos A={3,{3},5,{5}} e B={3,{3,5},5}. Sabendo-se que n(x) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, podese afirmar que
a) n(A ∩ B) = 3.
b) n(A ∪ B) = 7.
c) n(A-B) = 2.
d) n(P(A)) = 32.
e) n(P(B)) = 16.
São dados os conjuntos:
l A=x in N mid 2
Se H=(A-B) cup(B cap C), então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64