Sejam os conjuntos
e
. Sabese que qualquer subconjunto de
está contido em
, que por sua vez é subconjunto de
.
Quantos são os possíveis conjuntos
?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Quantos são os possíveis conjuntos
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos juntos! A questão fala sobre os conjuntos
,
e um conjunto
. A gente precisa descobrir quantos conjuntos
são possíveis, sabendo que qualquer subconjunto de
está contido em
, e que
está contido em
. Para isso, vamos usar conceitos de interseção, união e subconjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção
, que são os elementos comuns entre
e
.
Isso significa que qualquer conjunto
que a gente está procurando deve necessariamente conter pelo menos os elementos 1 e 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar a união
, que inclui todos os elementos que estão em
ou em
ou em ambos.
Então, o conjunto
deve ser um subconjunto de
e também deve conter
.
Passo 4
Para encontrar todos os possíveis conjuntos
, vamos listar todas as combinações possíveis que incluem
dentro de
. Basicamente, podemos optar por incluir ou não os elementos 2 e 4.
As opções são:
- Apenas
:
- Adicionar o elemento 2:
- Adicionar o elemento 4:
- Adicionar tanto o elemento 2 quanto o 4:
Resposta
Existem 4 conjuntos possíveis
. Portanto, a resposta correta é a opção b) 4.
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Reação de hidratação O concreto armado é o elemento estrutural mais usado no mundo por conta do seu alto custo-benefício. Além da resistência que pode adquirir, possui um custo relativamente baixo comparado com outras alternativas de construção. Porém, os cuidados que se deve tomar com o concreto para garantir a sua eficiência e sua durabilidade são grandes. Um desses cuidados referese às ações para combater o calor de hidratação do cimento na mistura do concreto. O processo de hidratação do cimento é exotérmico, ou seja, libera calor enquanto a reação química ocorre. Parte deste calor liberado é absorvido pelo próprio concreto, elevando a temperatura da mistura. Devido ao crescimento do número de edifícios cada vez mais altos, a execução de peças muito robustas, com grande volume de concreto, passou a ser comum nas obras mais convencionais, e não mais apenas em obras especiais, como barragens e pontes. A produção de grandes volumes de concreto, portanto, necessita de cuidados especiais para que a temperatura no interior do concreto seja dissipada antes de atingir valores muito altos, o que pode causar fissuração interna do concreto e, consequentemente, perda de resistência. O nome dado a este fenômeno é calor de hidratação, que é um problema térmico de natureza intrínseca do concreto. E todo concreto que necessite de estudos prévios para o controle deste problema é chamado de concreto massa. Em geral, os problemas por elevação descontrolada do calor de hidratação aparecem no sétimo dia, quando as reações internas diminuem e a temperatura do concreto começa a cair. São muitos fatores que influenciam a temperatura interna final atingida pelo concreto: tipo do cimento, quantidade de água, temperatura ambiente, temperatura de lançamento do concreto, espessura das camadas de concreto etc. Para evitar o problema térmico no concreto, deve-se fazer uma análise aprofundada de todos os fatores que podem resultar no aumento de temperatura no seu interior e controlar o que possivelmente poderá vir a ser um problema para a estrutura.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por (
), cujas arestas da seção transversal tem vértices iguais a (-2, -2), (2, -2), (2, 2) e (-2, 2), determine:
a) As curvas de nível de .
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de e que uma elevação de temperatura superior a
provoque a fissuração térmica, indique a região onde tais fissuras poderiam ocorrer naquele instante.
APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por
a) As curvas de nível de
b) O vetor gradiente de temperatura.
c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta.
d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta.
e) Partido do ponto ( 0,0 ), em qual direção a temperatura aumenta.
f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal?
g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de
Calcular
, sendo
a parte da superficie
, delimitada pelos planos
e
.
Observe os conjuntos
e
. Sabendo-se que
representa o número total de elementos de um conjunto
, e que
é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto
, podese afirmar que
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
São dados os conjuntos:
Se
, então o número de subconjuntos do conjunto H é:
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64