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Encontre uma fórmula explícita para a progressão aritmética − 2 , − 14 , − 26 , − 38 , . . .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma fórmula explícita para uma progressão aritmética (PA) que tem os termos: −2, −14, −26, −38, e assim por diante. O conteúdo aqui é Progressão Aritmética, e vamos precisar entender a fórmula geral da PA para achar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma progressão aritmética. Ela é dada por:
an = a1 + (n - 1) cdot d
Onde:
  • $ a_n $ é o enésimo termo da PA,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ d $ é a razão da PA,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Vamos identificar o primeiro termo da nossa PA. Olhando os termos fornecidos, o primeiro termo $ a_1 $ é igual a −2.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a razão $ d $ da PA. A razão é a diferença entre um termo e o termo anterior. Vamos calcular:
d
Então, a razão $ d $ é igual a −12.

Passo 5

Com o primeiro termo $ a_1 = -2 $ e a razão $ d = -12 $, podemos substituir esses valores na fórmula geral da PA para encontrar a fórmula explícita.
a1 = -2

Passo 6

Vamos simplificar a expressão para deixar a fórmula mais clara:
an = -2 - 12(n - 1)
Distribuindo o −12:
an = -2 - 12n + 12
Somando os termos constantes:
an = -12n + 10

Resposta

A fórmula explícita da progressão aritmética é:
an = -12n + 10

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