Obtenha o ângulo entre os vetores da base canônica de .

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício que pede pra gente encontrar o ângulo entre os vetores da base canônica do . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre vetores e ângulos entre eles. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do produto escalar e entender como calcular a magnitude dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são os vetores da base canônica de . Eles são:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as magnitudes (ou normas) de cada vetor. A magnitude de um vetor é:
Para :
E para :

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Para achar o ângulo , tiramos o arco cosseno de 0:

Resposta

O ângulo entre os vetores da base canônica de é de .

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano contendo os pontos e .
Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e .
Mostre que dados dois pontos em , existe uma única reta que passa por esses pontos.
Sejam e três pontos em .
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos e
b) que passa pelos pontos e
c) que passa pelos pontos e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e e , e e .