Obtenha o ângulo entre os vetores da base canônica de
.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício que pede pra gente encontrar o ângulo entre os vetores da base canônica do
. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre vetores e ângulos entre eles. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do produto escalar e entender como calcular a magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os vetores da base canônica de
. Eles são:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes (ou normas) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
E para
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0:
Resposta
O ângulo entre os vetores da base canônica de
é de
.