Obtenha o ângulo entre os vetores da base canônica de
.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício que pede pra gente encontrar o ângulo entre os vetores da base canônica do
. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre vetores e ângulos entre eles. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do produto escalar e entender como calcular a magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os vetores da base canônica de
. Eles são:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes (ou normas) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
E para
:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0:
Resposta
O ângulo entre os vetores da base canônica de
é de
.
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano
contendo os pontos
e
.
Determine a equação vetorial da reta
que passa pelos pontos
e
.
Mostre que dados dois pontos em
, existe uma única reta que passa por esses pontos.
Sejam
e
três pontos em
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos
e
b) que passa pelos pontos
e
c) que passa pelos pontos
e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e
e
, e
e
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a)
b)
c)
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções