Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
© O ponto
pertence à diretriz e o eixo
é o eixo de simetria.
© O ponto
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos uma parábola com vértice em
. Sabemos que o ponto
está na diretriz da parábola e que o eixo de simetria é o eixo
. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para encontrar a equação reduzida dessa parábola.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a parábola, seu vértice e a diretriz. Para uma parábola com vértice na origem
e eixo de simetria no eixo
, a equação geral é da forma:
onde
é a distância do vértice ao foco. A diretriz dessa parábola será uma reta paralela ao eixo
e dada por:
Isso significa que a diretriz está localizada a uma distância
na direção oposta à abertura da parábola.
Passo 3
Sabemos que o ponto
pertence à diretriz. Substituindo esses valores na equação da diretriz, temos:
Resolvendo para
:
Isso indica que a parábola está aberta para baixo, já que
é negativo.
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos substituir na equação geral da parábola:
Substituindo
:
Resposta
A equação reduzida da parábola é:
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Plote as seguintes elipses:
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação .
(a) A diretriz tem equação
Dados os complexos
e
; calcule:
.
Plote os seguintes cones: