Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
© O ponto (4,7) pertence à diretriz e o eixo x é o eixo de simetria.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede. Temos uma parábola com vértice em V=(0,0). Sabemos que o ponto (4,7) está na diretriz da parábola e que o eixo de simetria é o eixo x. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica para encontrar a equação reduzida dessa parábola.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a parábola, seu vértice e a diretriz. Para uma parábola com vértice na origem (0,0) e eixo de simetria no eixo x, a equação geral é da forma:
y = 14px^2
onde p é a distância do vértice ao foco. A diretriz dessa parábola será uma reta paralela ao eixo x e dada por:
y = -p
Isso significa que a diretriz está localizada a uma distância p na direção oposta à abertura da parábola.

Passo 3

Sabemos que o ponto (4,7) pertence à diretriz. Substituindo esses valores na equação da diretriz, temos:
7 = -p
Resolvendo para p:
p = -7
Isso indica que a parábola está aberta para baixo, já que p é negativo.

Passo 4

Agora que temos o valor de p, podemos substituir na equação geral da parábola:
y = 14px^2
Substituindo p = -7:
y = 14(-7)x^2
y = -128x^2

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y = -128x^2

Exercícios relacionados

Plote as seguintes elipses:
x^2+10 x+y^2-8 y=0
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação d: y=2.
Dados os complexos Z1=8+i ; Z2=3-2i e Z3=3+2i; calcule: Z1 div Z1.
Plote os seguintes cones:
z^2=2 x^2+2 y^2