Plote as seguintes elipses:
x^2+10 x+y^2-8 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar a elipse dada pela equação . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar e desenhar uma elipse a partir da sua equação geral. Vamos precisar completar o quadrado para transformar essa equação na forma padrão da elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de x^2 + 10x + y^2 - 8y = 0 e de separadamente:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de x^2 + bx = (x + b2)^2 - (b2)^2 . Pegamos os coeficientes de x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 25 , que são 1 para e 10 para . A fórmula para completar o quadrado é:
Aplicando isso aos termos de :

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de y^2 - 8y = (y - 4)^2 - 16 . Os coeficientes são 1 para e -8 para . Usando a mesma fórmula:

Passo 5

Substituímos as expressões completas na equação original:
(x + 5)^2 - 25 + (y - 4)^2 - 16 = 0

Passo 6

Agora, somamos os termos constantes e isolamos a equação:
(x + 5)^2 + (y - 4)^2 - 41 = 0 (x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 41

Passo 7

A equação está quase na forma padrão da elipse. A forma geral da elipse é:
(x - h)^2a^2 + (y - k)^2b^2 = 1
Para ajustar a nossa equação a essa forma, dividimos ambos os lados por 41:
(x + 5)^241 + (y - 4)^241 = 1

Passo 8

Agora, identificamos os parâmetros da elipse:
  • Centro da elipse :
  • Eixos principais: Como , a elipse é na verdade um círculo com raio .

Resposta

A elipse dada pela equação é um círculo com centro em e raio . Para plotar, desenhe um círculo centrado em com raio aproximadamente 6,4 unidades.

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