Plote as seguintes elipses:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar a elipse dada pela equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar e desenhar uma elipse a partir da sua equação geral. Vamos precisar completar o quadrado para transformar essa equação na forma padrão da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de
e de
separadamente:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos os coeficientes de
, que são 1 para
e 10 para
. A fórmula para completar o quadrado é:
Aplicando isso aos termos de
:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Os coeficientes são 1 para
e -8 para
. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Substituímos as expressões completas na equação original:
Passo 6
Agora, somamos os termos constantes e isolamos a equação:
Passo 7
A equação está quase na forma padrão da elipse. A forma geral da elipse é:
Para ajustar a nossa equação a essa forma, dividimos ambos os lados por 41:
Passo 8
Agora, identificamos os parâmetros da elipse:
- Centro da elipse
: - Eixos principais: Como
, a elipse é na verdade um círculo com raio .
Resposta
A elipse dada pela equação
é um círculo com centro em
e raio
. Para plotar, desenhe um círculo centrado em
com raio aproximadamente 6,4 unidades.
Exercícios relacionados
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação .
(a) A diretriz tem equação
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
© O ponto pertence à diretriz e o eixo
é o eixo de simetria.
© O ponto
Dados os complexos
e
; calcule:
.