Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos plotar o cilindro definido pela equação no espaço tridimensional . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica e cálculo de superfícies. Para resolver isso, vamos entender a forma da equação e como ela representa um cilindro no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar o entendimento. Temos:
Para simplificar a expressão dentro da raiz, completamos o quadrado para a parte que envolve :
Completando o quadrado para :
Substituindo de volta na expressão original:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar essa equação. A expressão dentro da raiz, , nos dá uma circunferência no plano . A raiz quadrada indica que está relacionado à distância do ponto em relação ao eixo , já que não aparece na equação. Isso sugere que o cilindro tem eixo paralelo ao eixo .
Passo 4
Para visualizar o cilindro, vamos fixar diferentes valores de e observar como varia com :
Para cada valor fixo de , a equação descreve uma semicircunferência no plano com centro em e raio .
Como pode assumir qualquer valor real, repetimos essa semicircunferência ao longo do eixo , formando um cilindro circular.
Passo 5
Portanto, o cilindro em definido pela equação é um cilindro circular vertical, com eixo paralelo ao eixo , centro da base em no plano e raio .
Resposta
O cilindro é um cilindro circular vertical no espaço tridimensional, com eixo paralelo ao eixo , centro da base em no plano e raio igual a . Ele se estende infinitamente ao longo do eixo .