Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=xx+2 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e a . Isso faz parte do cálculo multivariável, onde estudamos como a função muda quando só uma das variáveis muda, mantendo a outra constante. Ou seja, vamos ver como varia quando alteramos só o e depois só o .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = xx + 2y em relação a f' = u'v - uv'v^2 , que a gente denota por u' = dudx = 1 . Para isso, tratamos v' = dvdx = 1 como uma constante.
Temos:
partial fpartial x = (1)(x + 2y) - (x)(1)(x + 2y)^2 = x + 2y - x(x + 2y)^2 = 2y(x + 2y)^2
Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada parte em relação a :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = xx + 2y em relação a u' = dudy = 0 (porque x é constante) , que é v' = dvdy = 2 . Desta vez, tratamos partial fpartial y = (0)(x + 2y) - (x)(2)(x + 2y)^2 = 0 - 2x(x + 2y)^2 = -2x(x + 2y)^2 como constante.
Usando novamente a regra do quociente:
Aqui, e . Derivando em relação a :
é
Aplicando a regra do quociente:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = 2y(x + 2y)^2 são:
partial fpartial y = -2x(x + 2y)^2
e

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Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=11-raizx y