Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e a . Isso faz parte do cálculo multivariável, onde estudamos como a função muda quando só uma das variáveis muda, mantendo a outra constante. Ou seja, vamos ver como varia quando alteramos só o e depois só o .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Para isso, tratamos como uma constante.
Temos:
Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada parte em relação a :
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Desta vez, tratamos como constante.