Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=11-raizx y

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por .

Passo 3

A função que temos é f(x, y) = (1 - raizxy)^-1 . Para derivar em relação a partial fpartial x = - (1 - raizxy)^-2 cdot partialpartial x(1 - raizxy) , vamos reescrever a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Vamos agora derivar partialpartial x(1 - raizxy) = 0 - 12(xy)^-1/2 cdot y = -y2raizxy em relação a :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:
partial fpartial x = - (1 - raizxy)^-2 cdot (-y2raizxy) = y2raizxy(1 - raizxy)^2

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por .

Passo 7

Usando um processo similar:
f(x, y) = (1 - raizxy)^-1
Aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial y = - (1 - raizxy)^-2 cdot partialpartial y(1 - raizxy)

Passo 8

Derivando partialpartial y(1 - raizxy) = 0 - 12(xy)^-1/2 cdot x = -x2raizxy em relação a :

Passo 9

Substituindo de volta na expressão da derivada:
partial fpartial y = - (1 - raizxy)^-2 cdot (-x2raizxy) = x2raizxy(1 - raizxy)^2

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = y2raizxy(1 - raizxy)^2 são:
partial fpartial y = x2raizxy(1 - raizxy)^2
e

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