Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por .
Passo 3
A função que temos é . Para derivar em relação a , vamos reescrever a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:
Passo 4
Vamos agora derivar em relação a :
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por .