Obtenha a distribuição de
quando
e
. Depois calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar a distribuição de
quando
e
. Depois, a gente precisa calcular o valor esperado
e a variância
. Vamos usar conceitos de distribuição binomial e propriedades do valor esperado e da variância.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é a proporção de sucessos em uma amostra, ou seja,
, onde
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos listar todas as possíveis proporções
. Como
pode variar de 0 a 5,
pode ser 0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 ou 1,0.
Passo 4
Agora, calculamos a probabilidade de cada
. Usamos a fórmula da distribuição binomial:
Para cada
de 0 a 5:
Passo 5
Vamos calcular cada probabilidade:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Agora que temos a distribuição de
, vamos calcular o valor esperado
e a variância
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A distribuição de
quando
e
é:
Além disso, temos:
Exercícios relacionados
Um número é escolhido ao acaso no conjunto
. Verificar se são independentes os eventos:
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
(b) C: o número é primo; D: o número é ímpar.
R. (a) independentes (b) dependentes
(a) A: o número é múltiplo de três; B: o número é par.
(b) C: o número é primo; D: o número é ímpar.
R. (a) independentes (b) dependentes
Se
. Calcule
.
R.
R.
Tem-se duas fórmulas distintas para estimar um parâmetro populacional
. Para ajudar a escolher o melhor, simulou-se uma situação onde
. Dessa população retiraram-se 1.000 amostras de dez unidades cada uma, e aplicaram-se ambas as fórmulas às dez unidades de cada amostra. Desse modo obtêm-se 1.000 valores para a primeira fórmula
e outros 1.000 valores para a segunda fórmula
, cujos estudos descritivos estão resumidos abaixo. Qual das duas fórmulas você acha mais conveniente para estimar
. Por quê?
Fórmula 1 | Fórmula 2 |
|
|
|
Var
|
Mediana
|
Mediana
|
Moda
|
Moda
|
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.
(a) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) receber a carta?
(b) Qual é a probabilidade da(o) namorada(o) não receber a carta.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
R.