Obtenha uma equação cartesiana para as superfícies dadas:
Passo 1
Vamos dar uma geral na questão: você tem uma superfície definida por uma equação vetorial
. O conteúdo aqui envolve parametrização de superfícies e como transformar isso em uma equação cartesiana, que é mais fácil de visualizar no espaço 3D. Para resolver, vamos precisar relacionar as variáveis paramétricas
e
com as coordenadas cartesianas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que definem cada coordenada:
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis paramétricas. Olhando para a segunda equação, podemos resolver para
em função de
:
Passo 4
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
em termos de
e
:
Passo 5
Com
e
expressos em termos de
e
, vamos substituir esses valores na terceira equação para encontrar
em função de
e
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão para chegar na equação cartesiana:
Resposta
A equação cartesiana da superfície é
.
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, ao longo do paralelogramo de vértices
e
no sentido anti-horário;