Obtenha uma equação geral para o plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício de geometria analítica aqui. A questão pede pra gente encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo a outro plano dado pela equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as equações dos planos funcionam e como identificar planos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano tem a forma
, onde
é o vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular ao plano e é crucial para determinar a orientação do plano.
Passo 3
Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano
, ele vai ter o mesmo vetor normal. Olhando para a equação de
,
, podemos ver que o vetor normal é
.
Passo 4
Agora que sabemos o vetor normal do nosso plano, podemos usar a fórmula da equação do plano que passa por um ponto
e tem vetor normal
:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando isso:
Resposta
A equação geral do plano é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação explícita da parábola cujo eixo seja paralelo à
e que passa por
,
e
.
Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas em cada item a seguir:
foco ; diretriz
foco
Verifique se
nos seguintes casos. (explique o porquê).
DEMONSTRE que: o fluxo magnético através da bobina é dado pela expressão:
, com
, em que
representa o módulo do campo magnético na região da bobina em
;