Obtenha uma equação geral para o plano que passa pelo ponto P=(1,3,4) e é paralelo ao plano pi: x+y+z+1=0.

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um exercício de geometria analítica aqui. A questão pede pra gente encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo a outro plano dado pela equação . Para resolver isso, vamos precisar entender como as equações dos planos funcionam e como identificar planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano tem a forma , onde é o vetor normal ao plano. O vetor normal é perpendicular ao plano e é crucial para determinar a orientação do plano.

Passo 3

Como o plano que queremos encontrar é paralelo ao plano , ele vai ter o mesmo vetor normal. Olhando para a equação de , , podemos ver que o vetor normal é .

Passo 4

Agora que sabemos o vetor normal do nosso plano, podemos usar a fórmula da equação do plano que passa por um ponto A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 e tem vetor normal :
No nosso caso, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
1(x - 1) + 1(y - 3) + 1(z - 4) = 0
Simplificando isso:
x - 1 + y - 3 + z - 4 = 0
x + y + z - 8 = 0

Resposta

A equação geral do plano é .

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