Verifique se pi1=pi2 nos seguintes casos. (explique o porquê). pi1: x-y2+2 z-1=0, pi2:-2 x+y-4 z+2=0

Passo 1

Então, temos duas equações de planos no espaço:
pi1: x - y2 + 2z - 1 = 0
pi2: -2x + y - 4z + 2 = 0
O objetivo é verificar se é igual a . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear sobre planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois planos serem iguais. Dois planos e são iguais se uma for múltiplo escalar da outra, ou seja, se conseguirmos multiplicar todos os coeficientes de por um número para obter .

Passo 3

Vamos comparar os coeficientes das duas equações. Na equação , temos os coeficientes de , , e o termo constante:
  • Coeficiente de : 1
  • Coeficiente de :
  • Coeficiente de : 2
  • Termo constante: -1
Na equação :
  • Coeficiente de : -2
  • Coeficiente de : 1
  • Coeficiente de : -4
  • Termo constante: 2

Passo 4

Vamos verificar se existe um número k cdot 1 = -2 Rightarrow k = -2 tal que multiplicando todos os coeficientes de k cdot (-12) = -2 cdot (-12) = 1 Rightarrow Correto! por k cdot 2 = -2 cdot 2 = -4 Rightarrow Correto! obtenhamos os coeficientes de k cdot (-1) = -2 cdot (-1) = 2 Rightarrow Correto! .
Agora, vamos verificar os demais coeficientes com :

Resposta

Como todos os coeficientes de multiplicados por resultam nos coeficientes de , concluímos que .

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