Verifique se
nos seguintes casos. (explique o porquê).
Passo 1
Então, temos duas equações de planos no espaço:
O objetivo é verificar se
é igual a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear sobre planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois planos serem iguais. Dois planos
e
são iguais se uma for múltiplo escalar da outra, ou seja, se conseguirmos multiplicar todos os coeficientes de
por um número para obter
.
Passo 3
Vamos comparar os coeficientes das duas equações. Na equação
, temos os coeficientes de
,
,
e o termo constante:
- Coeficiente de
: 1 - Coeficiente de
: - Coeficiente de
: 2 - Termo constante: -1
Na equação
:
- Coeficiente de
: -2 - Coeficiente de
: 1 - Coeficiente de
: -4 - Termo constante: 2
Passo 4
Vamos verificar se existe um número
tal que multiplicando todos os coeficientes de
por
obtenhamos os coeficientes de
.
Agora, vamos verificar os demais coeficientes com
:
Resposta
Como todos os coeficientes de
multiplicados por
resultam nos coeficientes de
, concluímos que
.