Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva. 26.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação vetorial da reta tangente ao gráfico da função vetorial
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais, que nos ajudam a encontrar a direção da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
que corresponde ao ponto
. A função vetorial dada é:
Queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Vamos igualar cada componente:
Resolvendo a primeira equação,
, sabemos que
é a solução que satisfaz também as outras equações.
Passo 4
Agora que sabemos que
, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que nos dará o vetor tangente:
Passo 5
Calculando a derivada no ponto
:
Esse vetor
é o vetor diretor da reta tangente.
Passo 6
Finalmente, usando a fórmula da equação vetorial da reta:
onde
e
, temos:
Resposta
A equação vetorial da reta tangente no ponto
é: