Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de r(t) no ponto P0 da curva. 26. r(t) = sen(t) i + cosh(t) j + arctg(t) k ; P0(0, 1, 0)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a equação vetorial da reta tangente ao gráfico da função vetorial no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais, que nos ajudam a encontrar a direção da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de que corresponde ao ponto . A função vetorial dada é:
Queremos encontrar tal que .

Passo 3

Vamos igualar cada componente:
Resolvendo a primeira equação, , sabemos que é a solução que satisfaz também as outras equações.

Passo 4

Agora que sabemos que , vamos encontrar a derivada de em relação a , que nos dará o vetor tangente:

Passo 5

Calculando a derivada no ponto :
Esse vetor é o vetor diretor da reta tangente.

Passo 6

Finalmente, usando a fórmula da equação vetorial da reta:
onde e , temos:

Resposta

A equação vetorial da reta tangente no ponto é:

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