Seja
. Determine ©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor posição e pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de 0 de
.
Aqui, estamos trabalhando com produto escalar entre vetores e cálculo de limites. Vamos precisar saber como derivar vetores e calcular o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que para derivar um vetor, derivamos cada componente separadamente:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar
.
O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a
.