Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos P e Q e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
44. a) P(3,-2), Q(5,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e , além das equações paramétricas do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as equações paramétricas de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas representam uma reta usando um parâmetro, geralmente denotado por , que varia ao longo da reta. A ideia é expressar as coordenadas e em função desse parâmetro.

Passo 3

Para encontrar as equações paramétricas, precisamos de um ponto pela qual a reta passa e um vetor direção. O vetor direção pode ser obtido subtraindo as coordenadas de Vetor direção v = Q - P = (5 - 3, 1 - (-2)) = (2, 3) e .
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Passo 4

Agora que temos o vetor direção x = 3 + 2t y = -2 + 3t , podemos escrever as equações paramétricas da reta. Vamos usar o ponto como ponto inicial.
Aqui, é o parâmetro que pode variar de a , percorrendo toda a reta.

Passo 5

Para encontrar as equações paramétricas do segmento de reta que liga x = 3 + 2t, 0 <= t <= 1 y = -2 + 3t, 0 <= t <= 1 e , precisamos restringir o valor de para que a reta não se estenda além desses pontos. Geralmente, escolhemos entre 0 e 1.
Quando , a equação dá as coordenadas de , e quando , dá as coordenadas de .

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa por x = 3 + 2t y = -2 + 3t e x = 3 + 2t, 0 <= t <= 1 y = -2 + 3t, 0 <= t <= 1 são:
E as equações paramétricas do segmento de reta ligando e são:

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