Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos
e
e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
44. a)
44. a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
, além das equações paramétricas do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as equações paramétricas de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas representam uma reta usando um parâmetro, geralmente denotado por
, que varia ao longo da reta. A ideia é expressar as coordenadas
e
em função desse parâmetro.
Passo 3
Para encontrar as equações paramétricas, precisamos de um ponto pela qual a reta passa e um vetor direção. O vetor direção pode ser obtido subtraindo as coordenadas de
e
.
Passo 4
Agora que temos o vetor direção
, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Vamos usar o ponto
como ponto inicial.
Aqui,
é o parâmetro que pode variar de
a
, percorrendo toda a reta.
Passo 5
Para encontrar as equações paramétricas do segmento de reta que liga
e
, precisamos restringir o valor de
para que a reta não se estenda além desses pontos. Geralmente, escolhemos
entre 0 e 1.
Quando
, a equação dá as coordenadas de
, e quando
, dá as coordenadas de
.
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa por
e
são:
E as equações paramétricas do segmento de reta ligando
e
são: