Em que ponto a reta
intersecta
c) a parábola
?
c) a parábola
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: Em que ponto a reta
,
intersecta a parábola
? Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especificamente a substituição de equações paramétricas em uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos. A reta está dada de forma paramétrica:
E a parábola é:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que as coordenadas
da reta também satisfaçam a equação da parábola.
Passo 3
Para isso, vamos substituir o valor de
da reta na equação da parábola. Ou seja:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 4
Primeiro, vamos expandir o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, teremos duas soluções reais para
.
Passo 8
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então, temos dois valores de
:
Passo 9
Agora, vamos encontrar as coordenadas
correspondentes a cada valor de
usando as equações da reta.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos de interseção são: