Obtenha equações paramétricas da reta que satisfaz as condições dadas.
49. A reta que passa por
e é paralela à reta
.
49. A reta que passa por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela a outra reta dada pelas equações
,
,
. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço. Para resolver isso, precisamos identificar a direção da reta paralela e o ponto pelo qual a nova reta passa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a outra. Duas retas são paralelas se elas têm a mesma direção, ou seja, os vetores diretores das duas retas são proporcionais. Olhando para as equações da reta dada:
O vetor diretor dessa reta é dado pelos coeficientes de
, que são
. Então, o vetor diretor da reta paralela que queremos encontrar também será
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, vamos usar o ponto pelo qual a nova reta passa, que é
. As equações paramétricas de uma reta no espaço podem ser escritas da seguinte forma:
Onde
é o ponto pelo qual a reta passa,
é o vetor diretor, e
é o parâmetro.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
- Ponto:
- Vetor diretor:
As equações ficam:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
Onde
é o parâmetro.