Em que ponto a reta x=1+3 t, y=2-t intersecta
a) o eixo x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta definida pelas equações paramétricas e . O que a gente quer descobrir é em que ponto essa reta cruza o eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção de retas com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o eixo é onde . Ou seja, o ponto de interseção com o eixo vai ter coordenada igual a zero. Então, vamos usar a equação paramétrica de para encontrar o valor de quando .

Passo 3

A equação paramétrica de 2 - t = 0 é t = 2 . Vamos igualar isso a zero:
Agora, resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de x = 1 + 3t = 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7 encontrado, vamos substituir esse valor na equação paramétrica de para encontrar a coordenada correspondente:

Resposta

A reta intercepta o eixo no ponto .

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