Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\frac{1000}{1+199 e^{-x}}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa analisar a função . Nosso objetivo é encontrar os interceptos com os eixos (OX e OY), identificar possíveis assíntotas horizontais e verticais, e discutir a continuidade dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender alguns fundamentos de funções.

Passo 2

Intercepto com o eixo Y (OY):
Para encontrar o intercepto com o eixo Y, a gente calcula , ou seja, o valor da função quando .
Então, o intercepto com o eixo Y é .

Passo 3

Intercepto com o eixo X (OX):
Para encontrar o intercepto com o eixo X, precisamos resolver .
Como o numerador é 1000 e sempre positivo, a fração nunca será igual a zero. Portanto, não existe intercepto com o eixo X.

Passo 4

Assíntotas Horizontais:
Vamos analisar o comportamento da função quando tende para mais e para menos o infinito.
  • Quando :
  • Quando :
Portanto, a função possui duas assíntotas horizontais:
  • quando
  • quando

Passo 5

Assíntotas Verticais:
Para verificar se há assíntotas verticais, precisamos ver se há valores de que tornam o denominador zero, já que isso causaria uma divisão por zero.
Mas é sempre positivo, então não existe valor de que satisfaça essa equação. Logo, não há assíntotas verticais.

Passo 6

Continuidade da Função:
Uma função é contínua se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. No caso da nossa função , o denominador nunca é zero para nenhum valor real de , o que garante que a função está definida para todos os reais. Portanto, a função é contínua em todo o seu domínio, que é .

Resposta

  • Intercepto com o eixo Y:
  • Intercepto com o eixo X: Não existe
  • Assíntotas Horizontais: e
  • Assíntotas Verticais: Não existem
  • Continuidade: A função é contínua para todo real

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Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
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