Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\frac{1000}{1+199 e^{-x}}
f(x)=\frac{1000}{1+199 e^{-x}}
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente precisa analisar a função
. Nosso objetivo é encontrar os interceptos com os eixos (OX e OY), identificar possíveis assíntotas horizontais e verticais, e discutir a continuidade dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender alguns fundamentos de funções.
Passo 2
Intercepto com o eixo Y (OY):
Para encontrar o intercepto com o eixo Y, a gente calcula
, ou seja, o valor da função quando
.
Então, o intercepto com o eixo Y é
.
Passo 3
Intercepto com o eixo X (OX):
Para encontrar o intercepto com o eixo X, precisamos resolver
.
Como o numerador é 1000 e sempre positivo, a fração nunca será igual a zero. Portanto, não existe intercepto com o eixo X.
Passo 4
Assíntotas Horizontais:
Vamos analisar o comportamento da função quando
tende para mais e para menos o infinito.
- Quando
:
- Quando
:
Portanto, a função possui duas assíntotas horizontais:
-
quando -
quando
Passo 5
Assíntotas Verticais:
Para verificar se há assíntotas verticais, precisamos ver se há valores de
que tornam o denominador zero, já que isso causaria uma divisão por zero.
Mas
é sempre positivo, então não existe valor de
que satisfaça essa equação. Logo, não há assíntotas verticais.
Passo 6
Continuidade da Função:
Uma função é contínua se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. No caso da nossa função
, o denominador
nunca é zero para nenhum valor real de
, o que garante que a função está definida para todos os reais. Portanto, a função é contínua em todo o seu domínio, que é
.
Resposta
- Intercepto com o eixo Y:
- Intercepto com o eixo X: Não existe
- Assíntotas Horizontais:
e - Assíntotas Verticais: Não existem
- Continuidade: A função é contínua para todo
real
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y^{2}-4 y-4 x+8=0
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Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=-\left|x^{2}-6 x+8\right|+1
f(x)=-\left|x^{2}-6 x+8\right|+1
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f(x)=8 x^{3}
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