Obtenha uma expressão algébrica para determinar a viscosidade do fluido.
Passo 1
Ok, vamos lá! Você precisa encontrar uma expressão algébrica para calcular a viscosidade de um fluido. Isso está relacionado ao estudo da viscosidade, que é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao escoamento. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Newton da Viscosidade, que nos ajuda a relacionar a força aplicada ao fluido com a sua taxa de deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Newton da Viscosidade. Ela afirma que a tensão de cisalhamento (τ) em um fluido é proporcional à taxa de variação da velocidade (du/dy) nesse fluido. A equação é:
Aqui:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a viscosidade do fluido, -
é a taxa de variação da velocidade na direção perpendicular ao fluxo.
Passo 3
Nosso objetivo é isolar a viscosidade (
) na equação. Para isso, vamos rearranjar a equação da seguinte forma:
Isso quer dizer que a viscosidade é igual à tensão de cisalhamento dividida pela taxa de variação da velocidade.
Passo 4
Para tornar isso mais claro, pense em um exemplo simples: imagine que você tem duas placas paralelas, onde a placa de cima está se movendo a uma velocidade constante
e a de baixo está parada. A distância entre as placas é
. A taxa de variação da velocidade (
) seria então:
Substituindo isso na nossa equação para
, temos:
Passo 5
Então, para determinar a viscosidade do fluido, você precisa conhecer:
- A tensão de cisalhamento (
), - A velocidade da placa (
), - E a distância entre as placas (
).
Com esses valores, você pode usar a expressão que obtivemos para calcular
.
Resposta
A viscosidade do fluido é dada por