Obtenha uma expressão algébrica para determinar a viscosidade do fluido.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você precisa encontrar uma expressão algébrica para calcular a viscosidade de um fluido. Isso está relacionado ao estudo da viscosidade, que é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao escoamento. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Newton da Viscosidade, que nos ajuda a relacionar a força aplicada ao fluido com a sua taxa de deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Newton da Viscosidade. Ela afirma que a tensão de cisalhamento (τ) em um fluido é proporcional à taxa de variação da velocidade (du/dy) nesse fluido. A equação é:
tau = mu cdot dudy
Aqui:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a taxa de variação da velocidade na direção perpendicular ao fluxo.

Passo 3

Nosso objetivo é isolar a viscosidade ( mu = taududy ) na equação. Para isso, vamos rearranjar a equação da seguinte forma:
Isso quer dizer que a viscosidade é igual à tensão de cisalhamento dividida pela taxa de variação da velocidade.

Passo 4

Para tornar isso mais claro, pense em um exemplo simples: imagine que você tem duas placas paralelas, onde a placa de cima está se movendo a uma velocidade constante dudy = Uh e a de baixo está parada. A distância entre as placas é mu = tau cdot hU . A taxa de variação da velocidade ( ) seria então:
Substituindo isso na nossa equação para , temos:

Passo 5

Então, para determinar a viscosidade do fluido, você precisa conhecer:
  • A tensão de cisalhamento ( ),
  • A velocidade da placa ( ),
  • E a distância entre as placas ( ).
Com esses valores, você pode usar a expressão que obtivemos para calcular .

Resposta

A viscosidade do fluido é dada por
mu = tau cdot hU

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