Um campo de velocidade estacionário, incompressível e bidimensional é dado pelas seguintes componentes no plano
:
Calcule o campo de aceleração (encontre expressões para os componentes da aceleração
e
), e calcule a aceleração no ponto
e
Calcule o campo de aceleração (encontre expressões para os componentes da aceleração
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade estacionário, incompressível e bidimensional nas direções
e
. Precisamos calcular o campo de aceleração, ou seja, as componentes
e
, e depois encontrar a aceleração no ponto específico
. Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente as equações de aceleração para fluxos em duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a aceleração em um campo de velocidade. Em um fluxo bidimensional, as componentes da aceleração (
e
) são dadas por:
Aqui,
e
são as componentes da velocidade nas direções
e
, respectivamente, e as derivadas parciais representam como a velocidade muda em cada direção.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias para encontrar
e
.
Dadas as componentes da velocidade:
Primeiro, calculamos as derivadas de
:
Agora, as derivadas de
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas nas fórmulas das componentes de aceleração.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração no ponto
.
Primeiro, encontramos os valores de
e
nesse ponto:
Agora, substituímos esses valores nas expressões de
e
:
Resposta
A aceleração no ponto
é aproximadamente: