Obtenha o fator de potência e a potência aparente de uma carga cuja impedância é Z=60+j 40 Omega quando a tensão aplicada for v(t)=150 cos (377 t+10) V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o fator de potência e a potência aparente de uma carga que tem uma impedância de Z = 60 + j40 Omega. A tensão aplicada é v(t) = 150 cos (377 t + 10°) V. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, fator de potência e potência aparente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a impedância total da carga, que já foi dada: Z = 60 + j40 Omega. Aqui, 60 Ω é a resistência real ® e 40 Ω é a reatância indutiva (X). A impedância é um número complexo que combina resistência e reatância.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a magnitude da impedância ( |Z|) e o ângulo de fase ( phi). A magnitude é calculada usando o teorema de Pitágoras:
|Z| = raizR^2 + X^2 = raiz60^2 + 40^2 = raiz3600 + 1600 = raiz5200 approx 72.11 , Omega
O ângulo de fase phi indica o desfasamento entre a tensão e a corrente:
phi = arctan(XR) = arctan(4060) approx 33.69°

Passo 4

O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de fase:
FP = cos(phi) = cos(33.69°) approx 0.832
Isso significa que o fator de potência é aproximadamente 0.832, indicando que há um desfasamento entre a tensão e a corrente.

Passo 5

Para encontrar a potência aparente ( S), usamos a relação:
S = Vrms times Irms
Primeiro, vamos converter a tensão de pico para tensão eficaz (rms):
Vrms = Vpicoraiz2 = 150raiz2 approx 106.07 , V
Agora, calculamos a corrente eficaz usando a impedância:
Irms = Vrms|Z| = 106.0772.11 approx 1.47 , A
Então, a potência aparente é:
S = 106.07 times 1.47 approx 156 , VA

Resposta

O fator de potência é aproximadamente 0.832 e a potência aparente é cerca de 156 , VA.

Exercícios relacionados