Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de 1000 VRMS / 60 Hz. O valor do capacitor a ser colocado para realizar a correção.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício sobre correção do fator de potência em uma usina geradora industrial. O problema nos dá informações sobre a potência da usina, as cargas que ela alimenta (aquecedores resistivos e motores elétricos) e os detalhes do gerador. Nosso objetivo é calcular o valor do capacitor que precisa ser instalado para corrigir o fator de potência da usina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência. Ele indica a eficiência com que a potência está sendo utilizada na instalação elétrica. Um fator de potência baixo significa que há mais energia reativa circulando, o que pode causar perdas e sobrecarga nos equipamentos. Para melhorar isso, usamos capacitores que ajudam a reduzir a energia reativa.

Passo 3

Vamos identificar as potências fornecidas:
  • Potência aparente total da usina:
  • Potência ativa dos aquecedores:
  • Potência aparente dos motores: com fator de potência indutivo

Passo 4

Primeiro, calculamos a potência reativa dos motores. A potência reativa ( Q = S cdot sinphi ) pode ser encontrada usando a relação:
sinphi = raiz1 - 0,7^2 = raiz1 - 0,49 = raiz0,51 approx 0,714
Onde Qmotores = 20, kVA times 0,714 approx 14,28, kVAR .
Vamos calcular:
Então,

Passo 5

Os aquecedores são resistivos, o que significa que não consomem potência reativa ( Qtotal = Qmotores = 14,28, kVAR ).
Portanto, a potência reativa total na instalação antes da correção é:

Passo 6

Queremos corrigir o fator de potência para que ele seja o mais próximo possível de 1 (ou 100%). Para isso, precisamos adicionar um capacitor que forneça potência reativa capacitiva ( Qnova = Qtotal - Qc ) que compense a potência reativa indutiva existente.
A potência reativa após a correção será:
0 = 14,28, kVAR - Qc Rightarrow Qc = 14,28, kVAR
Queremos que seja zero para um fator de potência ideal:

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor do capacitor necessário. A relação entre a potência reativa capacitiva ( Qc = V^2 times 2pi f C ), a tensão ( C = QcV^2 times 2pi f ) e a frequência ( ) é dada por:
Onde:
  • é a capacitância que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 8

Substituindo os valores:
C = 14,28 times 10^3(1000)^2 times 2pi times 60
Calculando o denominador:
1000^2 = 1.000.000
2pi times 60 approx 376,99
1.000.000 times 376,99 approx 376.990.000
Então,
C = 14.280376.990.000 approx 3,784 times 10^-5, F
Convertendo para microfarads ( 3,784 times 10^-5, F = 37,84, mu F ):

Resposta

O valor do capacitor a ser instalado para realizar a correção do fator de potência é de aproximadamente 37,84 μF.

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