Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de . O valor do capacitor a ser colocado para realizar a correção.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício sobre correção do fator de potência em uma usina geradora industrial. O problema nos dá informações sobre a potência da usina, as cargas que ela alimenta (aquecedores resistivos e motores elétricos) e os detalhes do gerador. Nosso objetivo é calcular o valor do capacitor que precisa ser instalado para corrigir o fator de potência da usina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de potência. Ele indica a eficiência com que a potência está sendo utilizada na instalação elétrica. Um fator de potência baixo significa que há mais energia reativa circulando, o que pode causar perdas e sobrecarga nos equipamentos. Para melhorar isso, usamos capacitores que ajudam a reduzir a energia reativa.

Passo 3

Vamos identificar as potências fornecidas:
  • Potência aparente total da usina:
  • Potência ativa dos aquecedores:
  • Potência aparente dos motores: com fator de potência indutivo

Passo 4

Primeiro, calculamos a potência reativa dos motores. A potência reativa ( ) pode ser encontrada usando a relação:
Onde .
Vamos calcular:
Então,

Passo 5

Os aquecedores são resistivos, o que significa que não consomem potência reativa ( ).
Portanto, a potência reativa total na instalação antes da correção é:

Passo 6

Queremos corrigir o fator de potência para que ele seja o mais próximo possível de 1 (ou 100%). Para isso, precisamos adicionar um capacitor que forneça potência reativa capacitiva ( ) que compense a potência reativa indutiva existente.
A potência reativa após a correção será:
Queremos que seja zero para um fator de potência ideal:

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor do capacitor necessário. A relação entre a potência reativa capacitiva ( ), a tensão ( ) e a frequência ( ) é dada por:
Onde:
  • é a capacitância que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 8

Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então,
Convertendo para microfarads ( ):

Resposta

O valor do capacitor a ser instalado para realizar a correção do fator de potência é de aproximadamente 37,84 μF.

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